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高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-65):二项式定理的结合(587) 1479 二项式定理的结合 [母题]Ⅰ(20-65):(2006年安徽高考试题)设常数a0,(ax2+)4展开式中x3的系数为,则(a+a2+…+an)= . [解析]:由Tk+1=C4k(ax2)4-k(x)k=a4-kC4kxx3的系数=a2C42=a=a+a2+…+an=1-()n(a+a2+…+an)=1. [点评]:二项式定理可与许多学科知识结合,以客观题形式出现的主要有三种题型:①以系数成等差(等比)数列,求参数或指数;②以二项式中的参数所满足的条件为条件,构成的问题;③以二项式中的参数值为条件,构成的问题. [子题](1):(人教版《选修2-3》复习参考题(P40)A组第8③题)已知(1+)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则n= . [解析]:由展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为Cn8、Cn9、Cn10Cn8+Cn10=2Cn9+= 2+=n=14或n=23)6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为 . [解析]:(Ⅰ)由(ax2+)6展开式的通项Tk+1=C6k(ax2)6-k(bx-1)kx3项的系数a3b3C63=20ab=1a2+b2≥2ab=2. 注:在二项式中设置两参数,并给定这以两参数所满足的条件,以此可构成许多问题;如以ab=1为条件,可构成:①当a0时,logab= ;②a+b的取值范围等. [子题](3):(2010年全国高中数学联赛黑龙江初赛试题)若二项式(a-)6的展开式中的常数项为-160,则 = . [解析]:由通项Tk+1=C6k(ax)6-k(-x)k常数项=(-1)3a3C63=-160a=2=(x3-x)|=6. 注:以二项式中的参数值为条件,构成极限或定积分的问题,曾是考试的热点题型. [子题系列]: 1.(1991年全国高考试题)在(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,若实数a1,那么a= . 2.(2008年重庆高考试题)若)n的展开式中展开式中的系数)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i2=-1,则展开式中常数项是 4.(2004年福建高考试题)若(1-2x)9展开式的第3项为288，则(+…+)的值是( ) (A)2 (B)1 (C) (D) 5.(1998年全国高中数学联赛湖南初赛试题)若(x-)6展开式中第5项的值为,则(x-1+x-2+…+x-n)= . 1480 [母题]Ⅰ(20-65):二项式定理的结合(587) 6．(2000年全国高中数学联赛湖南初赛试题)若(x-)6展开式中第5项的值为5,则(x-1+x-3+…+x-1-2n)= . 7.(2002年上海高考试题)在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中各项系数之和分别记为an、bnn是正整数则= . 8.(2007年福建高考试题)把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式,其各项系数和为an,则等于 . 9.(2009年全国高中数学联赛四川初赛试题)设二项式(3x-1)2n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0,记Tn=a0+a2+…+a2n,Rn=a1+a3+ …+a2n-1,则= . 10.(2009年湖北高考试题)设(+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n,则[(a0+a2+a4+…+a2n)2-(a1+a3+a5+…+a2n-1)2]= . 11.(2000年全国高中数学联赛试题)设an是(3()n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…),则(++…+)= . 12.(《中等数学》.2011年第12期.数学奥林匹克高中训练题(148))整数列{an}定义如下:a0=0,a1=1,an=2an-1+an-2(n1).则满足22012|an的最小正整数n为 . [子题详