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6分步计数

高考数学母题规划,助你考入清华北大!杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生! 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-06):分步计数(528) 1343 分步计数 [母题]Ⅰ(21-06):(2003年复旦大学保送生考试试题)划船时有8人,有3人只能划右边,1人只能划左边,共有 种分配方法(注:划船时两边各4人). [解析]:第一步:分边种排序每边的队员排序种共有C41(A44)2=2304种将序号分别为12,3,4,5的5张参观券全部分给4人每人至少1张如果分给同一人的2张参观券连号那么不同的分法种数是 5张参观券的2张参观券连号连号分法将标号为的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张其中标号为的卡片放入同一信封则不同的放法共有A)12种 B)18种 C)36种 D)54种的卡片放入同一信封张卡片信封中张卡片信封中:(Ⅰ)3k的数为27,48,75,有3个;(Ⅱ)3k-1的数为47,71,有2个;(Ⅲ)3k+1的数为37,55,有2个; 第二步,排这个数:要使排列的一列数中任意的四个数之和为3的倍数,则7个位置上第1位和第5位应排同一类数,第2和第6位排同一类数,第3和第7位排同一类数,且第4位必排第(Ⅰ)类共有3种排法,三类数排到三类位置共有A33种,每一类位置各有A22种排法,故共有3(A22)3A33=144种排法. 注:对于较复杂的计数问题,使用分步计数法时,第一步是对所研究的对象进行恰当分类,然后再进行下一步.本题就是一个典型的例子. [子题系列]: 1.(2008年武汉大学保送生考试试题)7个人站在一排,如果甲必须站在正中间,并且乙、丙两人不站在两端,那么排法数为 . 2.(2009年湖北高考试题)(文)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有( )(A)120种 (B)96种 (C)60种 (D)48种 3.(2011年大纲高考试题)(文)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) (A)12种 (B)24种 (C)30种 (D)36种 4.(2009年全国Ⅱ高考试题)(文)甲、乙两人从4门课程中各选修2门则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A)6种 B)12种 C)24种 D)30种 8个人排成一行,甲、乙是其中两人,使甲、乙之间恰好有三人的不同排法有 种(用数值表示). 6.(1986年上海市高中数学竞赛(新知杯)试题)6人划船,左右各3人,其中2人只能划左桨,1人只能划右桨.则他们的不 同坐法共有_____种. 7.(1988年上海市高中数学竞赛(新知杯)试题)有5双共10只尺码不同的手套(左、右手有区别),从这10只手套中取出4只:①恰有2只成1双的取法有 种;②恰成2双的取法有 种. 8.(2008年全国高中数学联赛吉林初赛试题)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮,现有两套不同大小的福娃(共10个福娃).从两套福娃中任意选出5个福娃,恰好缺一个组成完整“奥运会吉祥物”的选法有( ) (A)160种 (B)320种 (C)32种 (D)120种 9.(1986年上海市高中数学竞赛(新知杯)试题)6人划船,左右各3人,其中2人只能划左桨,1人只能划右桨.则他们的不 同坐法共有 种. 10.(2012年全国高中数学联赛山东初赛试题)某科室安排国庆节放假期间(共放假8天)甲、乙、丙、丁四人的值日表,已知甲、乙各值班四天甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班;丙需要值班3天,且不能连续值班,丁需要值班5天;规定每天必须两人值班问符合条件的不同的值日方案共有() (A)400种B)700种C)840种D)960种从6名男运动员中选4人5名女运动员中选3人分成3个小组去参加

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