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实验题目：y=sinx与y=Asin(Bx+y)+C 数学系0902班　20号　 实验问题 研究y=sinx与y=Asin(Bx+y)+C的函数图像关系。 实验准备 Plot[ ]画图 Show[ ]在同一坐标系中重新显示图像 PlotStyle[ ]用某一方式作图（颜色、粗细等） RGBColor[ ]将图像染色 实验分析 y=sinx与y=Asinx的函数图像关系 在这里为方便起见我们随机选取一个数值A，不妨取A=2。 y=sinx的函数图像 y=2sinx的函数图像 y=sinx 与y=2sinx在同一坐标系中的函数图像 小结1：由函数关系式我们知道：在同一点y=2sinx 的函数值是y=sinx的函数值的2倍，经过代值我们可以验证此结论正确；同时由函数图像可知，将y=sinx的函数图像竖直拉伸到原来的2倍就可以得到y=2sinx 的函数图像；反之，也可由y=2sinx的函数图像得到y=sinx的函数图像。 程序1： (2) y=sinx与y=sinBx的函数图像关系 同（1），这里我们取B=2。 y=sinx的函数图像 y=sin2x的函数图像 y=sinx 与y=sin2x在同一坐标系中的函数图像 小结2：由函数图像我们知道： y=sinx 的函数图像的周期为y=sin2x的2倍，经过代值我们可以验证此结论正确；同时由函数图像可知，将y=sinx的函数图像横向收缩到原来的1/2倍就可以得到y=sin2x 的函数图像；反之，也可由y=sin2x的函数图像得到y=sinx的函数图像。 程序2： (3)y=sinx与y=sin（x+y）的函数图像关系 同（1），这里我们取y=。 y=sinx的函数图像 y=sin(x+ )的函数图像 y=sinx 与y=sin（x+）在同一坐标系中的函数图像 小结3：从图像中我们大体可以看出：在同一点y=sinx 的函数值与y=sin（x+）的函数值互为相反数，经过代值我们可以验证此结论正确；同时由图像可知，将y=sinx的函数图像向右平移个单位就可以得到y=sin（x+）的函数图像；反之，也可由y=sin（x+）的函数图像得到y=sinx的函数图像。 程序3： （4）y=sinx与y=sinx+C的函数图像关系 同（1），这里我们取C=2。 y=sinx的函数图像 y=sinx+2的函数图像 y=sinx 与y=sinx+2在同一坐标系中的函数图像 小结4：由函数关系式我们知道：在同一点y=sinx 的函数值与y=sin（x+）的函数值相差2，经过代值我们可以验证此结论正确；同时由函数图像可知，将y=sinx的函数图像向上平移2个单位就可以得到函数y=sinx+2的函数图像；反之，也可由y=sinx+2的函数图像得到y=sinx的函数图像。 程序4： （5）y=sinx与y=2sin（2x+）+2的函数图像关系 y=sinx的函数图像 y=2sin（2x+）+2的函数图像 y=sinx与y=2sin（2x+）+2在同一坐标系中的函数图像 小结5：由以上四段分析我们知道：要由y=sinx 的函数图像得到y=2sin（2x+）+2的函数图像需要经过这样的变换：1、将y=sinx的函数图像横向收缩到原来的1/2倍得到y=sin2x 的函数图像；2、将y=sin2x 的函数图像向右平移个单位得到y=sin（2x+）的函数图像；3、将y=sin（2x+）的函数图像竖直拉伸到原来的2倍得到y=2sin（2x +）的函数图像；4、将y=2sin（2x +）的函数图像向上平移2个单位，最终得到函数y=2sin（2x+）+2的函数图像。 其各步图像如图所示： 程序5： 程序6 实验结论 实验表明：任何类似于y=Asin(Bx+y)+C的函数图像都可由简单的正弦函数图像平移或拉伸得到，且各函数图像之间都可以经过相互的平移或拉伸得到。