专题导数在研究函数性质中的应用及定积分二轮作业手册].docVIP

专题限时集训(四)A [第4讲　导数在研究函数性质中的应用及定积分] (时间：10分钟＋35分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函数y＝x·ex的图象在点(1，e)处的切线方程为(　　) A．y＝ex B．y＝x－1＋e C．y＝－2ex＋3e D．y＝2ex－e 2．已知函数f(x)的图象如图4－1所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　) 图4－1 A．0f′(2)f′(3)f(3)－f(2) B．0f′(3)f(3)－f(2)f′(2) C．0f′(3)f′(2)f(3)－f(2) D．0f(3)－f(2)f′(2)f′(3) 3．设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为(　　) A. B. C. D. 4．若函数f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 1．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　) A．－9 B．－3 C．9 D．15 2．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处切线方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．cosx·x＋y－1＝0 D．ex·x＋cosx·y＋1＝0 4．抛物线x2＝2y和直线y＝x＋4所围成的封闭图形的面积是(　　) A．16 B．18 C．20 D．22 5．已知f(x)＝x3＋ax2－2x是奇函数，则其图象在点(1，f(1))处的切线方程为________． 6.dx＝________. 7.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)． (1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数； (2)求f(x)在[1，e]上的最小值． 8．已知函数f(x)＝(x2＋ax＋2)ex(x，a∈R)． (1)当a＝0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)若函数y＝f(x)为单调函数，求实数a的取值范围； (3)当a＝－时，求函数f(x)的极小值． 专题限时集训(四)B [第4讲　导数在研究函数性质中的应用及定积分] (时间：10分钟＋35分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为(　　) A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x－2y＋2＝0 2．已知直线y＝x＋2与函数y＝ln(ex＋a)的图象相切，e为自然对数的底数，则a为(　　) A. B．－ C．2e D．－2e 3．若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 4．如图4－2，设T是直线x＝－1，x＝2与函数y＝x2的图象在x轴上方围成的直角梯形区域，S是在T上函数y＝x2图象下方的点构成的区域(图中阴影部分)．向T中随机投一点，则该点落入S中的概率为(　　) 图4－2 A. B. C. D. 1．∫0(x－sinx)dx等于(　　) A.－1 B.－1 C. D.＋1 2．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图4－3所示，则x＋x等于(　　) 图4－3 A. B. C. D. 3．函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的范围是(　　) A. B. C．(－∞，0] D. 4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5．已知实数a为7的展开式中x2的系数，则∫dx＝________. 6．设函数f(x)是定义在R上的可导偶函数，且图象关于点对称，则f′(1)＋f′(2)＋f′(22)＋…＋f′(2100)＝________. 7.已知函数f(x)＝ex(x0)，其中e为自然对数的底数． (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积； (2)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值． 8．已知函数f(x)＝alnx－x2＋1. (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值； (2)求证：f(x)≤0对任意x0恒成立的充要条件是 a＝2； (3)若a0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．  专题限时集训(四