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Stata第四讲 一 多重共线性 多重共线性，即，解释变量之间是线性相关的。完全的多重共线性并不多见，即使出现了，stata 也会自动识别并且删除多余的解释变量。 例：打开1.dta gen x1=1+x reg y x1 x 存在多重共线性的变量被drop掉了 完全的多重共线性并不多见，较为常见的是近似的多重共线性，它的存在直接导致了模型参数估计值的不精确，并且，相应的显著性t 检验接受零假设的可能性变大。 多重共线性的检验 1、不显著系数法 由于多重共线性的存在，它所表现出的症状通常是整个回归方程的样本可决系数??较大，整体的显著性F 检验也是显著的，但是单个系数的t 检验却并不显著，或者系数估计值大小不合理、甚至符号与理论预期相反。 2、拟合优度检验 该类方法的思想是逐个模型中的解释变量对其它解释变量回归，分别求出个回归方程的样本可决系数，如果接近1，则该变量可以被其它变量线性解释，存在多重共线性。 例：打开1.dta gen x1=x*y x2=x*x 该类方法可以延扩为“相关矩阵法”，即：计算解释变量之间的相关系数矩阵，如果矩阵的某个元素绝对值很大(一般在0.8 以上)，就可以判断两个解释变量间是否存在多重共线性。 corr x x1 x2 这里需要注意的是，该类方法只是一个充分而非必要条件，也就是说， 如果相关系数很大，一定存在多重共线性，但是，如果相关系数很小， 不一定不存在多重共线性。 3、方差膨胀因子 关于这种方法，思想不是很简单，只要把结论记住就好了。该方法是从回归系数的方差入手来分析多重共线性的。 命令：estat vif （vif 为variance inflation factor 的缩写） 该命令要在回归之后进行，会得到各个解释变量的方差膨胀因子，vif 越大，说明多重共线性问题越严重。一个经验规则是：最大的vif 不超过10 且平均的vif 值小于1，则认为不存在严重的多重共线性。 练习:检验多重共线性 reg price mpg weight length foreign estat vif 还可以利用解释变量的相关系数 pwcorr mpg weight length foreign 结论：weight和length具有严重的多重共线性 可以考虑去掉weight。 reg price mpg length foreign estat vif pwcorr mpg length foreign 多重共线性基本消除 多重共线性的修正 如果多重共线性的存在并不影响你所关心变量的显著性，可以不必理会，否则，则需要增大样本容量或者对模型进行重新设定。具体的方法有很多。stata提供了逐步回归法来修正存在的多重共线性问题。不同于书上的逐步回归思路，stata中的stepwise命令提供了前进法与后退法两种思想。 1、前进法 命令：stepwise, pe(#): ... 首先用被解释变量对每个解释变量进行回归，将 进行排序，通常选取最大的作为基础方程。然后由高到低的顺序依次加入解释变量，根据其显著性水平判断是否保留在模型中。其中，pe(#) 指定了从模型中删除的变量的显著性水平：如果， 则从模型中将改变量删除。 例：模型中存在四个解释变量，分别为x x1 x2 t2,则相应的命令为： stepwise,pe(0.05):reg y x x1 x2 t2 该命令等价于： (1) reg y x reg y x1 reg y x2 reg y t2 得到 的排序为： x1 x x2 t2,所以选择的基础方程为： (2)在模型中添加变量x reg y x1 x 结果显示，变量x不显著，所以删除变量x (3)在模型中添加变量x2 reg y x1 x2 结果显示变量不显著，所以，删除变量x2 (4)在模型中添加变量t2 reg y x1 t2 结果显示变量不显著，所以，删除变量t2 最终我们得到方程： 这与命令stepwise,pe(0.05):reg y x x1 x2 t2所得到的结果一致。 2、后退法 后退法的思想与前进法相反，是将被解释变量对所有解释变量进行回归，然后，将显著性水平最差且低于指定水平的变量删除后重新进行回归，如果仍存在解释变量不显著，则继续删除，直到所有解释变量均显著为止。 命令：stepwise,pr（#）：… 针对上例，则命令为：stepwise,pr(0.05):reg y x x1 x2 t2 至于该回归的结果，可以自己进行回归验证