山东省高三数学理期末章节分类试题——导数及其应用.docVIP

导数及其应用 一、选择题 1．苍山诚信中学·理科】3．函数的单调递减区间是 （ ） A．（，+∞） B．（－∞，） C．（0，） D．（e，+∞）【苍山县·理科】3．函数在上是（ ）. A．单调增函数 B．单调减函数 C．在上单调递增，在上单调递减； D．在上单调递减，在上单调递增. 【济宁·理科】的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 4．【·理科】7． 已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（ ） A． 　 B． 　 C． 　 　D． 【潍坊市四县一校·理科】10.设，若函数，有大于零的极值点，则(A) (B) (C) (D) 6．【·理科】3的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 （ D ） 二、填空题 1．【济宁·理科】的图象与函数的图象一定不会重合； ②函数的单调区间为； ③； ④双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是． 其中正确命题的序号是 ③ （把你认为正确命题的序号都填上）． 2．【·理科】14. 已知函数则=_________1-cos1______.【·理科】围成图形的面积为 。 三、计算题 1．【·理科】22．（本小题满分14分） 已知函数R，且. （I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式； （II）命题P：函数在区间上是增函数； 命题Q：函数是减函数. 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围； （III）在（II）的条件下，比较的大小. 【】（1） ………2分 解得………………4分 （2）在区间上是增函数， 解得…………6分 又由函数是减函数，得…………8分 命题P为真的条件是： 命题Q为真的条件是：. 又命题P、Q有且仅有一个是真命题，……………………10分 （2）由（1）得 设函数. 函数在区间上为增函数.………………12分 又………14分【苍山县·理科】21．（本小题满分12分）已知函数 （1）求的极值； （2）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围. 【】21．解：（1） 令……………………2分 当是增函数 当是减函数……………………4分 ……6分 （2）因为，所以， ……………………8分 所以的图象在上有公共点，等价于…………10分 解得…………………12分 【济宁·理科】． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）当时，若，均有，求实数的取值范围； （3）若，，且，试比较与的大小． 【】， ………………………………………2分 （1）当时， 由得，解得，函数的单调增区间是； 由得，解得，函数的单调增区间是 ∴当时，函数有极小值为．………6分 （2）当时，由于，均有， 即，恒成立， ∴，， ……………………………………………………8分 由（1），函数极小值即为最小值， ∴，解得．………………………………10分 （3）， ∵且， ∴， ∴，……………………………………………12分 又，∴， ∴，即．…………14分 4．【·理科】22．（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （1）求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （3）设 求证：. 【】（1） 由题意 …………………………………………………………2分 由、可得， 故实数a的取值范围是…………………………………4分 （2）存在 ………………………………………5分 由（1）可知， + 0 － 0 + 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 ， .……………………………………………………7分 ……………………………………8分 的极小值为1.………………………………9分 （3） …………………………………………………10分 其中等号成立的条件为.……………………………………………………13分. ……………………………………………14分另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立. …………………………………11分 假设n=k ()时成立，即 即当时原不等式成立.……………………………………………………13分 综上当成立. …………………………………14分 【·理科】22．(本小题满分14分) 已知是函数的一个极值点。 （）求实数的值；