高中物理竞赛(运动学).doc

运动学 一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动2.匀变速直线运动 3.变速运动:(微元法问题：如图所示，以恒定的速率v1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v2是多少？ 设在(t（(t(0）的时间内物体由B点运动到C点，绳子与水平面成的夹角由(增大到(+((，绳子拉过的长度为(s1，物体运动的位移大小为(s2。因(t(0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v平= v即=(s/(t，(s1与(s2有什么关系？如果取(ACD为等腰三角形，则B D=(s1，但(s1((s2cos(。如果取(ACD(为直角三角形，则(s1=(s2cos(,但D(B((s1。(普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量(x(0的区别. 设有二个小量(x1和(x2，, (x1和(x2为等价无穷小，可互相代替，当普通量, (x1和(x2为同价无穷小，当（或）, (x2比(x1为更高价无穷小。在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。 如当((0时，AB弧与AB弦为等价，(（圆周角）和(（弦切角）为同价。如图(OAB为等腰三角形，(OAD为直角三角形，OA=OB=OD+BD=OD。，即（等价）。，比(更高价的无穷小量。回到问题(：因为DD(为高价无穷小量，绳子拉过的长度(s1=BD=BD(，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。（v2=v1/cos(）v1的速率向左作匀速运动，杆绕O点转动，求（1）v2=v1cos(）（2）(=v1sin(/OP）。 细杆M绕O轴以角速度为(匀速转动,并带动套在杆和固定的AB钢丝上的小环C滑动,O轴与AB的距离为d，如图所示.试求小环与Ａ点距离为X时，小环沿钢丝滑动的速度.（答案：） 解:设t时刻小环在C位置,经(t时间((t足够小),小环移动(x,由于(t很小,所以((也很小,于是小环的速度v=(x/(t,根据图示关系,CD=OC(((,，,从上面关系得. 用微元法求：自由落体运动，在t1到t2时间内的位移。（答案：） 解：把t1到t2的时间分成n等分，每段为(t,则,且看成匀速。则v1=gt1+g(t,(s1=( gt1+g(t)(t,v2=gt1+2g(t,(s2=(gt1+2g(t)(t,(((((((((vn=gt1+ng(t,(sn=(gt1+ng(t)(t,s=(s1+(s2(((((((+(sn=. 若v1=gt1,(s1=gt1(t,v2=gt1+g(t,(s2=(gt1+g(t)(t,(((((((((vn=gt1+（n-1）g(t,(sn=[gt1+（n-1）g(t](t,s=(s1+(s2(((((((+(sn= 也可用图象法求解。 蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心L1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/s.试问蚂蚁从A点爬到距巢中心L2=2m的B点所需的时间为多少? （答案：75s） 解法1:将蚁巢中心定为坐标原点O,OA连线即为x轴正方向,则坐标x处蚂蚁的速度可表示为.将AB连线分成n等份,每等份.当n很大时,每小段的运动可看成是匀速运动.每小段对应的速度为，，((((((。 s 解法2：各种图象的意义？因蚂蚁在任一位置时的速度,即，1/v-x的图象如图所示。蚂蚁运动的时间t为如图梯形的面积，t==75s. 二.运动的合成与分解1.相对运动 某汽艇以恒定的速率沿着河逆流航行,在某一地点丢失一个救生圈,经过t时间才发现丢失,汽艇立即调头航行,并在丢失点下游s距离处追上救生圈,则水流的速度大小为 . （答案：s/2t） 以地为参照物,水速为v1,船速为v2,船调头后追上救生圈的时间为t(,对船(v2+v1)t(=(v2-v1)+v1(t(+t)t，t(=t,所以v1=s/2t.或以水为参照物,则救生圈静止,t(=t,所以v1=s/2t 在空间某点,向三维空间的各个方向以大小相同的速度v0射出很多的小球,问(1)这些小球在空间下落时会不会相碰?(2)经t时间这些小球中离得最远的二个小球间的距离是多少?（答案：不会相碰；2v0t） 解(1)选取在小球射出的同时开始点作自由下落作参照系,则小球都以v0的速度作匀速直线运动,小球始终在以抛出点为圆心的球面上,所以小球不会相碰.(2)这些小球中离得最远的二个小球间的距离等于球面的直径,即d=2v0t. 一只气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球为10m的地方有一个石子以v0的初速度竖直上抛(取g=10m/s2),