《高等数学()》考试(核)说明及模拟试卷.docVIP

《高等数学（1）》考试（核）说明及模拟试卷 东海电大 陈晓文 ? 《高等数学（1）》课程是江苏电大开放专科工科各专业的一门必修课，课程的内容有一元函数微积分、级数和微分方程，全部教学内容为8章。下面逐章提出具体的复习要求，并指出教材的重点内容。希望同学们在复习过程中动手多做些习题，必要时结合例题来理解课程的内容。 ? 第一章 函数 本章教学要求： 一、理解函数的概念，了解确定函数的要素是定义域和对应关系，能根据这两要素判别两个函数是否相等。能熟练地求出函数的定义域。 二、了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性)，会判断函数的奇偶性及奇偶函数的图形特点。 三、掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及其图形。 四、了解复合函数与初等函数的概念，会分析复合函数的复合过程。能把一个复合函数分解成简单函数。 五、对一些较简单的实际问题，会列出函数关系式。 ? 本章重点：函数的概念，基本初等函数。 ? 综合举例： 例1:下列函数对中，哪些表示同一个函数？ . 解:定义域为 ? 第二章 极限与连续 本章教学要求： 一、了解极限的概念，知道左右极限的概念，知道在x0点极限存在的充要条件是f(x)在x0 的左、右极限存在且相等。 二、理解无穷小的概念，了解无穷小量的运算性质，知道无穷小量之间的比较（高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小）。 三、熟练掌握极限的四则运算法则，注意法则的条件是各部分极限都存在，且分母的极限不为零。 四、知道极限存在的两个准则：夹逼定理及单调数列极限存在定理。熟练掌握两个重要极限： 五、能熟练地运用初等方法（极限的四则运算、无穷小的运算性质、两个重要极限、函数的连续性）及洛必塔法则计算函数的极限。 六、理解函数在一点连续的定义，它包括三部分内容：1）f(x)在x0的一个邻域内有定义；2）在x0存在极限；3）极限值等于x0点的函数值，这三点缺一不可。了解函数在区间上连续的概念，在闭区间上端点是单侧连续。由函数在一点x0处连续的定义，会讨论分段函数的连续性。 七、会求函数的间断点，x0不是函数的连续点，就称x0为函数的间断点。会判断函数间断点的类型。 八、知道连续函数的和、差、积、商(分母不为零)仍是连续函数。两个连续函数的复合函数仍为连续函数，初等函数在其定义域内是连续的。知道闭区间上连续函数的性质(最大最小值存在定理、零点定理、介值定理)。 ? 本章重点：求函数的极限,函数在一点x0的连续性。 ? 综合举例： ? 第三章 导数与微分 本章教学要求： 一、理解导数与微分的定义。导数与微分dy这两个概念是等价的。了解导数的几何意义及物理意义，会求曲线的切线方程和法线方程。了解函数在x0点连续是可导的必要条件，但不是充分条件，即f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处必连续，反之不然。 二、牢记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。 三、熟练掌握复合函数求导法则。并会推广到多个中间变量的情形。 四、掌握隐函数的微分法，正确地求出隐函数的一阶导数。 五、了解一阶微分形式的不变性。 六、在掌握基本导数公式、求导法则的基础上，熟练地求出初等函数的一阶导数和微分，并会求导数值。 七、了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数。 八、对于幂指函数、多个函数相乘除或较复杂的无理函数，会用取对数求导法求出导数或微分。 九、会求用参数方程表示的函数的一阶导数。 ? 本章重点：导数与微分的概念及计算。 ? 综合举例： ? 第四章 导数的应用 本章教学要求： 一、了解拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。知道罗尔定理、柯西定理的条件和结论。 二、掌握洛必塔法则，能用该法则求型不定式的极限以及较简单的型不定式的极限。 三、知道函数在一点处的泰勒公式和麦克劳林公式。记住ex、ln(1+x)、sinx、cosx的麦克劳林公式。 四、掌握用一阶导数判别函数增减性的方法，会求函数的增减区间。 五、理解函数极值点及极值的概念和极值点的必要条件，熟练掌握求函数极值的方法(极值的充分条件)。知道驻点和极值点的区别和联系。 六、了解曲线凹凸的概念，掌握用二阶导数判断曲线凹凸的方法，会求曲线的拐点。 七、会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线，能用微分法描绘简单的函数图形。 八、了解最大值、最小值的概念，会求闭区间上连续函数的最大值和最小值。 九、熟练掌握求解一些较简单的实际问题中的最大值和最小值的方法。这些实际问题以几何问题为主。 十、了解曲率的概念。