【数学建模】国家财政收入的影响因素的评价及预期收入的预测2.docVIP

国家财政收入的影响因素 【摘要】 国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。首先，我们根据所给数据，对数据进行描述性分析。之后，我们对数据进行了回归分析，构造了预测模型，获得了模型的回归系数估计值， 然后，考虑到每个回归系数置信区间包含零点与否的情况，我们对模型进行了一系列的统计检验，并对模型进行了消除序列相关性的改进，使模型通过了各个统计的检验。 之后，我们代入所给数据1953年-1980年的各项经济指标，得到预测值与实际值的拟合效果较好，预测较准确。 最后，我们根据网络上查到的数据，利用该模型对1990年和2000年的财政收入作出预测，并对结果进行了分析。 关键词：MATLAB Eviews 财政收入 回归模型 LM检验 序列相关性  问题重述 国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关，根据所给数据，对数据进行分析，构造预测模型，并利用该模型对1990年和2000年的财政收入作出预测。 问题假设 财政收入只可能与问题重述中提到的6个因素有关，而与其它因素无关； 所给数据真实准确，无录入错误。 不考虑偏差大的数据，在建模中把异常点的数据剔除。 三、符号说明 y：财政收入； x1：国民收入； x2：工业总产值； x3：农业总产值； x4：总人口； x5：就业人口； x6：固定资产投资； β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6：回归系数； E：随机误差。 X1(-1)，X3(-1)，X6(-1)：x1，x3，x6的一阶滞后项； YF：财政收入的预测值 四、问题分析、模型的建立与求解 1.问题的分析 首先对数据作初步分析。分别用MATLAB作出财政收入与6个因素的散点图，从中找出异常的点，从而把异常的点所对应的数据剔除： 图1 x1-y散点图 图2 x2-y散点图 图3 x3-y散点图 图4 x4-y散点图 图5 x5-y散点图 由该图可以明显看出，最右边有一个异常点：1981年就业人口攀升为73280，较之前有大幅度增长，但财政收入明显地低于预测值，为使个别数据不致影响整个模型，我们将该异常数据去掉。去掉后的x5-y散点图如下： 图6 去掉异常点后的x5-y散点图 图7 x6-y散点图 2.模型的建立 从以上的散点图可以看出财政收入Y与x1~x6大致都呈现线性的关系，我们再引入一个常量回归系数β0，作出了初步的模型： y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+E （1） 3.模型的求解 首先我们剔除掉因为1981年就业人口对财政收入影响异常的特殊点（见图6），之后利用MATLAB统计工具箱中命令regress求解，得到模型（1）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平α=0.05）、检验统计量R2，F，p的结果见表1。 参数 参数估计值 参数置信区间 β0 -15.5344 -366.5816 335.5127 β1 0.5100 0.2301 0.7898 β2 -0.0259 -0.0769 0.0251 β3 -0.5905 -0.9901 -0.1908 β4 0.0113 -0.0028 0.0254 β5 -0.0230 -0.0492 0.0032 β6 0.3419 -0.0387 0.7225 R2=0.9840，F=225.8953，p=0.0000 表1 模型（1）的计算结果 表1显示，R2=0.9840指因变量y（财政收入）的98.40%可由模型（1）的自变量的变化来解释，F值远远超过F检验的临界值，p=0远小于α，因而模型（1）从整体来看是可用的。 表1的回归系数给出了模型（1）中β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6的估计值，即，，，，，，。检查它们的置信区间发现，β0，β2，β4，β5，β6的置信区间包含零点。从估计结果来看，模型可能存在多重共线性。原因如下：在5%的显著性水平下，由置信区间可以看出除x1与x3外，所有回归系数的t检验值均小于临界值；但F统计量的值225.8953远远大于临界值，且拟合优度很高，解释变量对被解释变量有显著的解释性能力。 应用Eviews软件，采用菜单操作可得各解释变量之间的相关系数表，结果见表2： 表2 从上图可以看出六个解释变量之间两两简单相关关系都在80%以上，甚至有的在98%以上，超过了拟合优度，这表明模型存在严重的多重共线性。 4.模型的改进 根据以上的分析，我们采用逐步回归法来确定回归模型。 第一步，用每个解释变量分别对被解释变量做简单回归，从而决定解释变量的重要程度，为解释变量排序。应用Eviews软件