【数学建模】国家财政收入的影响因素的评价及预期收入的预测[].docVIP

国家财政收入的影响因素的评价 及预期收入的预测 【摘要】 国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。首先，我们根据所给数据，对数据进行描述性分析。之后，我们对数据进行了回归分析，构造了预测模型，并获得了模型的回归系数估计值及其置信区间。 然后，考虑到每个回归系数置信区间包含零点与否的情况，我们对模型进行了改进，并得到了其交互式画面。考虑到数据的时间序列属性，我们对模型进行了自相关性诊断，作出残差散点图，初步判定其大部分点落在1,3象限，随机误差表现出正自相关趋势。但在之后的D-W检验中，我们计算出了DW值，自相关系数估计值，依照样本容量和回归变量数目，查阅了D-W分布表，得到检验的临界值dL和dU。在分析DW所在区间时，我们发现模型的自相关状态不能确定。 之后，我们代入所给数据1952年-1980年的各项经济指标，得出的预测值与实际值相当吻合。 最后，我们根据网络上查到的数据，利用该模型对1990年和2000年的财政收入作出预测，并对结果进行了分析。 关键词：MATLAB 财政收入 回归模型 自相关性诊断 自相关系数 D-W检验  问题重述 国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关，根据所给数据，对数据进行分析，构造预测模型，并利用该模型对1990年和2000年的财政收入作出预测。 问题假设 财政收入只与问题重述中提到的6个因素有关； 所给数据真实准确，无录入错误。 三、符号说明 y：财政收入； x1：国民收入； x2：工业总产值； x3：农业总产值； x4：总人口； x5：就业人口； x6：固定资产投资； β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6：回归系数； ε：随机误差。 四、问题分析、模型的建立与求解 1.问题的分析 首先对数据作初步分析。分别作出财政收入与6个因素的散点图，并用Excel自带的回归分析求出了各自自变量对y的R2（决定系数，越接近1则拟合程度越好）： 图1 x1-y散点图 图2 x2-y散点图 图3 x3-y散点图 图4 x4-y散点图 图5 x5-y散点图 由该图可以明显看出，最右边有一个异常点：1981年就业人口攀升为73280，较之前有大幅度增长，但财政收入明显地低于预测值，为使个别数据不致影响整个模型，我们将该异常数据去掉。去掉后的x5-y散点图如下： 图6 去掉异常点后的x5-y散点图 图7 x6-y散点图 2.模型的建立 从以上的散点图及y对x1~x6初步的回归分析，我们再引入一个常量回归系数β0，作出了初步的模型： （1） 3.模型的求解 首先我们剔除掉因为1981年就业人口对财政收入影响异常的特殊点（见图6），之后利用MATLAB统计工具箱中命令regress求解，得到模型（1）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平α=0.05）、检验统计量R2，F，p的结果见表1。 参数 参数估计值 参数置信区间 β0 -15.5344 -366.5816 335.5127 β1 0.5100 0.2301 0.7898 β2 -0.0259 -0.0769 0.0251 β3 -0.5905 -0.9901 -0.1908 β4 0.0113 -0.0028 0.0254 β5 -0.0230 -0.0492 0.0032 β6 0.3419 -0.0387 0.7225 R2=0.9840，F=225.8953，p=0.0000 表1 模型（1）的计算结果 表1显示，R2=0.9840指因变量y（财政收入）的98.40%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p=0远小于α，因而模型（1）从整体来看是可用的。 表1的回归系数给出了模型（1）中β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6的估计值，即，，，，，，。检查它们的置信区间发现，β0，β2，β4，β5，β6的置信区间包含零点。常数项的置信区间相当地大，故可以剔掉。 4.模型的改进 由以上的分析，我们剔掉了常数项β0。得到模型（2）： （2） 再次检验相关参数： 参数 参数估计值 参数置信区间 β1 0.5146 0.2609 0.7683 β2 -0.0250 -0.0703 0.0204 β3 -0.5958 -0.9675 -0.2241 β4 0.0108 0.0027 0.0188 β5 -0.0223 -0.0428 -0.0018 β6 0.3320 0.0317 0.6323 R2=0.9840，F=283.1784，p=0.0000 表2 模型（2）的计算结果 现在可以看到，只有β2一项的置信区间包含零点。我们加入