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信号与系统实验指导 电气工程学院 2003年12月  实验一、模拟信号的取样与重构 一、实验目的 1．在Matlab软件下完成模拟信号的取样与重构过程的仿真； 2．通过采用不同采样频率的信号取样与重构，验证抽样定理； 3．学习与使用Matlab仿真软件； 二、实验原理 抽样 设有带限模拟信号，其最高频率，且，现对该信号进行采样，设采样周期为，则获得样本序列，此时有 它表明序号为的，其采样值为原模拟序号在时刻处的函数值。而对于时间点不是采样周期处的函数值则没有定义，图1.1即表示实验采用的指数信号以及对它进行和采样后的结果。 图1.1 模拟信号及采样图 2、重构 抽样定理表明：对于一个带限模拟信号，其频谱的最高频率为(或)，对它进行等间隔抽样得到，只有在抽样频率时，才可以准确地恢复。 一般，恢复过程借助内插公式完成，它是抽样的逆过程，揭示了由离散时间信号变为连续时间信号的理想方法。内插公式的形式如下： ，其中 在本实验中，原模拟信号频谱的最高频率，所以实验分别取抽样频率大于和小于的和。通过对抽样后信号的内插还原，得出原信号和恢复信号的对比图如图1.2所示： 图1.2 离散时间信号内插还原图 3、谱关系 通过教材对原模拟信号频谱和离散时间信号频谱的分析，可知二者的关系如下：在满足抽样定理的条件下，有限带宽信号频谱(此时在时，)，作周期延拓后可得到，且有关系式成立。反之，若取样周期过小，或者非有限带宽，那么对其频谱作周期延拓时，将要产生频域的“混叠”现象，以致一个周期中的不等于，从而导致不能由恢复，也就是恢复的信号产生了失真。在下图中给出了原信号和频谱、采样信号及频谱以及采样后信号与频谱关系。 图1.3 抽样中信号波形与频谱 在本实验中，分别求出了原始信号的频谱、采用和采样后信号的频谱图。从图中可以看出，第一种采样基本保持了信号频谱的一致性；而第二种采样中，因采样频率较低，损失了原信号的高频分量，反映在频谱图中造成了频谱的“混叠”现象，因而频谱波形与原始信号波形的差异。 图1.4 原信号及采样信号的频谱图 三、实验要求 对于给定的信号，需要完成下列内容： 分别采用和进行采用，将原信号和采用后的信号进行对比； 对两种采样后获取的信号分别进行重构，并与原信号进行对比； 通过以上实验，总结实验规律，得出相应结论。 四、注意事项 因信号在计算机中的表示在本质上是离散的数字信号，所以对于连续信号，我们采用较高的采样频率和较短的时间间隔来逼近和近似代表模拟信号。 五、实验结论 该实验验证了抽样定理的正确性，通过实验对信号的采样与重构有更深入的理解。 附：源程序(1) %构造模拟信号 Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t)); %定义两种采样周期并对原信号进行采样 Ts1=0.0002;n1=-25:1:25; Ts2=0.001;n2=-5:1:5; x1=exp(-1000*abs(n1*Ts1)); x2=exp(-1000*abs(n2*Ts2)); %将原信号和采样信号以图形方式表示出来 figure(Name,模拟信号的取样。,NumberTitle,off); subplot(3,1,1);plot(t*1000,xa); subplot(3,1,2);stem(n1*Ts1*1000,x1); subplot(3,1,3);stem(n2*Ts2*1000,x2); %重构过程，重构公式为 Fs1=1/Ts1;Fs2=1/Ts2;n1Ts1=n1*Ts1;n2Ts2=n2*Ts2; xa1=x1*sinc(Fs1*(ones(length(n1Ts1),1)*t-n1Ts1*ones(1,length(t)))); error1=max(abs(xa-xa1)); xa2=x2*sinc(Fs2*(ones(length(n2Ts2),1)*t-n2Ts2*ones(1,length(t)))); error2=max(abs(xa-xa2)); %注：上式中，ones(length(n1Ts1),1)为N*1矩阵，而ones(1,length(t))为1*N矩阵。 %显示重构后的信号波形图 figure(Name,信号的重构。,NumberTitle,off); subplot(3,1,1);plot(t*1000,xa); subplot(3,1,2);plot(t*1000,xa1); subplot(3,1,3);plot(t*1000,xa2); %求取信号的频谱 Wmax=2*pi*2000; K=500;k=0:1:K;W=k*Wmax/K; Xa=xa*exp(-j*t*W)*Dt Xa=real(Xa); W=[-flip