倾斜非圆曲线的数控车削宏程序的编制[].docVIP

倾斜非圆曲线的数控车削宏程序的编制 更多? ?0 　　非圆曲线和宏程序是数控车削加工的难点，本文从一道2006年全国数控技能大赛的题目说开去，从数字的角度深入分析了倾斜椭圆的数控车削宏程序的编制，相信会开扩很多工程技术人员解决问题的思路。 　　2006年全国数控技能大赛北京决赛考试中，教师组数控车工软件考试中有一道特殊的宏程序题目，一段圆弧上均匀分布着多个首尾相连的椭圆曲线，给出宏程序要求找出其中的错误，图形示意图如图1所示(图形对比原题不一样，其中的尺寸是作者自己标注的)。 　　对于高水平的数控技能竞赛，非圆曲线的宏程序编制是必考的内容之一，一般选手都能掌握，但是一般非圆曲线的轴线都是与Z轴(或X轴)平行或者重合的(见图2)，这种非圆曲线的编程难度并不大，掌握非圆曲线加工的基本原理和学会曲线中心点的坐标偏移就可。但本文中所涉及到的题目则有其特殊之处，椭圆的轴线与Z 轴(或X轴)不平行，而是成一定的角度，整个椭圆是倾斜形状的，这种图形在数控铣床(或加工中心)上编程根本不存在难度，使用G68坐标旋转指令即可解决问题，但是在数控车削编程中没有G68坐标旋转指令，手工编程存在相当的难度，所以仅仅在软件仿真考试中给出程序并要求改正错误。 　　一、坐标旋转的数学基本原理 　　非圆曲线的宏程序编制都是基于对非圆曲线数学公式、图形特点的分析之上，所以良好的数学基础是编制宏程序的前提。要编制上面题目中有一定难度的宏程序，更需要深层次的数学知识。相同的题目，可以使用多种不同的数学方法解决，有简有繁，相应宏程序编制也不相同。 　　非圆曲线倾斜相当于把正常的坐标系和图形绕原点旋转了一个α角度所得到的图形和坐标系(见图3)。 　　假设曲线上的一点P(见图4)，已知在XOY坐标系中的坐标为(X，Y)，坐标系和图形旋转一个角度α以后，P点旋转 后所在的位置为P*，P *点在原来XOY坐标系中的坐标为(X*，Y*)即为我们所求的坐标数值，由已知的P 点的坐标数值(X，Y)和旋转角度α通过多种数学处理方式和转换可以求出P*点 的坐标数值(X*，Y*)。 　　1.采用二维图形的变换矩阵进行旋转点的坐标计算 　　在计算机绘图基本原理中，二维图形的基本变换是通过矩阵运算进行的。在二维空间内，一个点的坐标可以表示为一个行向量|X? Y| ，一个二维空间点的坐标变换即为一个行向量|X? Y|和一个2×2阶变换矩阵的相乘运算，得到新点的坐 标(X*，Y*)。二维图形上的每一个点的处理都是如此。2×2 阶变换矩阵不同，可以得到图形的平移、镜像、旋转、比例和缩放等多种变换形式。 　　在本文讨论的题目中只涉及到图形的旋转变换，图形的偏移是通过其他方式处理的，因此只介绍图形的旋转变换矩阵，并且只介绍绕坐标原点旋转变换的2×2变换矩阵： 　　对于点P 坐标(X，Y )进行α角度的旋转变换，通过行向量|X Y|与变换矩阵T相乘运算以后，变换后P*点坐标为： 　　2.采用平面解析几何计算旋转点的坐标 　　图4中XOY坐标系中P点的坐标为(X，Y)，绕原点旋转α角度后得到X*OY*坐标系和点P*，要求出点P*在XOY坐标系中的坐标(X*，Y*)。 　　辅助线的作法(见图5)。 　　(1)过点P分别向X、Y 轴作垂线，得垂足A 、B，那么|OA|=X，|OB|=Y。 　　(2)过点P*分别向X*、Y *轴作垂线，得垂足A*、B*，那么|OA*|=X ，|OB*|=Y 。 　　(3)过点P*分别向X 、Y 轴作垂线，得垂足C、F 。 　　(4)过垂足点A*向P*C作垂线，得到垂足E，过垂足点A*向X轴作垂线，得到垂足D。分析图形中各线段的几何关系： 　　P*在XOY 坐标系中的坐标为(X* ，Y*)，X* = |OC|，Y* =|OF|，只要求出|OC|和|OF|的长度即可。 　　(1)X*坐标(|OC|长度)的求法。 　　在X坐标轴上，|OC |=|OD |-|CD|，在直角三角形中OA*D中(见图6)，已知角度α ，|OA *|=X ，那么有： 　　|OD |=|OA*|·COS(α)=X ·COS(α) 　　在矩形CEA*D中，|CD| = |E A*|，在矩形OB*P*A* 中， 　　|P*A*|=|OB*|=Y，分析直角三角形P*A*E(见图7)，已知|P*A*|=Y和角度α，那么有： 　　|EA*|=|P*A*|·SIN(α)=Y·SIN(α)=|CD| 　　P*点的X*坐标 |OC|=|OD|-|CD|=X·COS(α)-Y·SIN(α)。 　　(2)Y*坐标(|OF|长度)的求法。 　　在矩形OFP*C中，|OF|=|P*C|=|P*E|+|EC |，只要求出|P*E|和|EC|即可。 　　在直角三角形P*A*E中(见图7)，已知|P*A*|=|OB*|=Y角度α