ABCD中,E、F分别是BC、AD上.PDF

四边形考点解密 四边形是中考经常考试的内容,备受中考命题人员的青睐,是中考试卷命题的一个亮点. 现在把四边形的考点进行简单归纳,带你走进别有洞天的四边形殿堂,尽享赏心悦目的快乐. 考点解密 考点一 平行四边形的性质 例 1. 如 图 1,在 ABCD 中,E、F 分别是 BC、AD 上 的点,且 BE=DF. 求证:AE=CF. 图 1 【分析】欲证 AE=CF,需证△ABE≌△CDF.所以运用平 四边形的性质即可获解. 证明:∵四边形ABCD 是运用平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D ∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF. 【点评】利用平行四边形的对边相等与对角相等是解题的关键. 考点二 平行四边形的判定 例 2.如图 2,已知E、F是四边形 ABCD 的对角线AC上的两点，AE=CF,BE=DF,BE∥DF. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 图2 【分析】利用 SAS易证明△AFD≌△CEB.于是得 AD=CB,∠DAF＝∠BCE.所以 AD∥CB.于 是问题解决. 证明:∵DF∥BE,∴∠DFA＝∠BEC. ∵AE=CF,∴AF＝CE. ∵DF＝BE ,∴△AFD≌△CEB. ∴AD＝CB,∠DAF＝∠BCE.∴AD∥CB. ∴ ∥ .∴四边形ABCD 是平行四边形. AD CB 【点评】欲证明一个四边形是平行四边形,可以根据已知条件从平行四边形的 5 个判定方法 中选择一种合适的判定方法证明即可.本题通过证明两个三角形全等得到了四边形的一组对 洛阳2016 中考备考群 296977200 边平行且相等,因此选择了 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明.此题证明 四边形ABCD 是平行四边形还有其它的方法,同学们不妨一试. 考点三 矩形的性质 例 3.如图 3,E、F分别是矩形 ABCD 的对角线AC和 BD上的点,且 AE=DF. 求证:BE=CF. 图3 图4 【分析】利用SAS证明△ABE≌△DCF 即可得到BE=CF. 证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,OA=OB=OC=OD,BADCDA90 . ∴∠OAD=∠ODA.∴∠BAE=∠CDF, ∵AE=DF,∴△ABE≌△DCF.∴BE=CF. 【点评】矩形的对角线相等且互相平分与矩形的四个角都是直角是解题的关键. 考点四 矩形的判定 例4.如图 4,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点 O,∠1=∠2. 求证:四边形ABCD是矩形. 【分析】因为四边形ABCD是平行加边形,所以只要证明 AC=BD 问题即可解决. 证明:∵四边形ABCD是平行加边形,∴OA=OC,OB=OD. ∵∠1=∠2,∴OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD.∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. 【点评】对角线相等的平行四边形是矩形是解题的关键. 考点五 菱形的性质 例 5.如图 5,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,DE∥AC 交 BC 的延长线于点E． 1 求证:DE= BE. 2 图5 【分析】利用菱形的性质与平行四边形的判定及性质证明即可. 证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴BC=AC=AD,AD∥CE. 洛阳2016 中考备考群 296977200 ∵∠ABC=60°,∴BC=AC=AB.∴AD=AC=BC.[来源:Zxxk.Com] ∵DE∥AC,∴ACED 是平行四边形.∴CE=AD=BC,DE=AC. 1 ∴DE=CE=BC.∴DE= BE. 2 【点评】菱形的四条边相等与两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解题的关键. 菱形的判定 考点六 菱形的性质 例 6.如图 6,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,