数学漫谈.PDF

數學漫談 成員 :莊林澤 4A428032 陳奕帆 4A428033 古一志 4A428044 克勞狄烏斯 ·托勒 ● 克勞狄烏斯 ·托勒 ● 克勞狄烏斯・托勒密 是生活在埃及用希臘文寫作的希臘 裔羅馬公民。他是一名數學家、天文學家、地理學家、 占星家。他的一首諷刺詩被收錄在《希臘詩選》里。他 生活在羅馬統治的埃及。相傳他生於埃及底比斯的托勒 密赫墨。但是這種觀點到 14世紀才被提出，並且沒有得 到廣泛的支持。如今看來他應該從來沒有生活在亞歷山 大港之外的地方。 ● 古希臘三角學與其天文學的應用在埃及的托勒密時代達 到了高峰，托勒密在《數學彙編》中計算了 36 度角和 72 度角的正弦值，還給出了計算和角公式和半角公式的 方法。托勒密還給出了所有 0 到 180度的所有整數和半 整數弧度對應的正弦值。 三角函數 ● 三角函數是數學中常見的一類關於角度的函 數。三角函數將直角三角形的內角和它的兩個 邊的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有 關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究 三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用， 也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學 分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定 微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實 數值，甚至是複數值。 三角函數 ● 常見的三角函數包括正弦函數（ sin ）、餘弦 函數（ cos ）和正切函數（tan ）。在航海 學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到 如餘切函數、正割函數、餘割函數、正矢函 數、半正矢函數等其他的三角函數。不同的三 角函數之間的關係可以通過幾何直觀或者計算 得出，稱為三角恆等式。 三角函數 ● 三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊 和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方 面都有廣泛的用途。另外，以三角函數為模 版 ，可以定義一類相似的函數，叫做雙曲函數 [2] 。常見的雙曲函數也被稱為雙曲正弦函 數、雙曲餘弦函數等等。 三角函數 ● 正弦 ：sin=y/r ● 正切 ：tan=y/x ● 正割 ：sec=r/x ● 餘弦 ：cos=x/r ● 餘切 ：cot=x/y ● 餘割 ：csc=r/y 圓周率的由來 ● 塊產於公元前1900 年的古巴比倫石匾清楚地 載了圓周率 (25/8)=3.125 。同一時期的古埃及 文物也表明圓周率等於分數 (16/9)^2 ，約等於 3.16 。埃及人似乎在更早的時候就知道圓周率 了。 英國作家 (1781 –1864) 在其名著 《金字 塔》中指出，造於公元前2500 年左右的金字塔 和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之 比等於圓周率的兩倍 ，正好等於圓的周長和半 徑之比。公元前800 至 600 年成文的古印度宗 教巨著 《百道梵書》（Satapatha Brahmana ）顯 示了圓周率等於分數 (339/108), 約等於 3.139 。 圓周率的由來 ● 古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為 突出。古希臘大數學家阿基米德(公元前287 – 212 年) 開創了人類歷史上通過數學算法計算 圓周率近似值的先河 。 阿基米德 ● 阿基米德 （，公元前287 年—公元前212 年），古希臘哲學家、數學家、物理學家、發 明家、工程師、天文學家。出生於西西里島的 敘拉古。阿基米德到過亞歷山卓 ，據說他住在 亞歷山卓時期發明了阿基米德式螺旋抽水機 ， 今天在埃及仍舊使用著 。第二次布匿戰爭時 期，羅馬大軍圍攻敘拉古，阿基米德死於羅馬 士兵之手 。阿基米德對物理學的影響極為深