球面反射镜的高斯公式.PPT

图 1 - 10 物像的相对性 图 1 - 11 物像空间的重合 1.1.6 单个折射球面的折射 如果光学系统的所有界面均为球面，则称为球面系统。 各球面球心位于一条直线上的球面系统，称为共轴球面系统。 连接各球心的直线称为光轴。光轴与球面的交点称为顶点。 光线经过光学系统时是逐面进行折射的，光线光路计算也应是逐面进行。因此，首先对单个折射球面进行讨论，然后过渡到整个系统。单个折射球面不仅是一个简单的光学系统， 而且是组成光学系统的基本元件。所以研究光线经单个球面的折射，是一般光学系统成像的基础。 1. 符号法则 如图1-12 所示，球形折射面是折射率为n和n′两种介质的分界面，C为球心，OC为球面曲率半径，以r表示。顶点以O表示。 在包含光轴的平面(常称为子午面)内，入射到球面的光线，其位置可由两个参量来决定：一个是顶点O到光线与光轴的交点A的距离，以L表示，称为截距；另一个是入射光线与光轴的夹角∠EAO，以U表示，称为孔径角。光线AE经过球面折射以后， 交光轴于A′点。光线EA′的确定也和AE相似，以相同字母表示两个参量，仅在字母右上角加“撇”以示区别，即L′=AO′和U′=∠EA′O，也称为截距和孔径角。为了区别，L和U称为物方截距和孔径角，L′和U′称为像方截距和孔径角。 1) 光路方向 规定光线从左到右的传播方向为正方向， 即正向光路， 反之为反向光路。 2) 线量 沿轴线量 凡由规定的原点(计算起点)到终点的方向与光线的传播方向相同者，取为正，反之为负。因此，沿轴线段以原点为起始点，向右为正，向左为负。规定曲率半径r和物方截距L、像方截距L′均以球面顶点为原点，球折射面之间的间隔以字母d表示，规定以前一球面顶点为原点。 垂轴线量 以光轴为准，在光轴之上为正， 光轴之下为负。 3) 角量 一律以锐角来衡量，由规定的起始边沿顺时针转成者为正， 逆时针转成者为负。 对光线与光轴的夹角U和U′，规定光轴为起始边，由光轴转向光线，顺时针为正，逆时针为负。 对光线和法线的夹角即入射角I和折射角I′，规定光线为起始边，由光线顺时针转到法线为正，反之为负。 对法线与光轴的夹角球心角φ, 规定光轴为起始边，由光轴顺时针转到法线为正，反之为负。 图 1 - 12 单个球面折射 2. 单个折射球面的光路计算公式 光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单个折射球面的结构参量n、n′和r，由已知入射光线坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标L′和U′。 如图 1 - 12 所示， 在△AEC中， 应用正弦定理有 或 (1 - 6) 由折射定律得 (1 - 7) 由图可知 φ=I+U=I′+U′ 所以 U′=I+U-I′ (1 - 8) 同样，在△A′EC中应用正弦定理有 化简后得 (1 - 6)式~(1 - 9)式就是计算含轴面(子午面)内光线光路的基本公式，可由已知的L和U通过上列四式依次求出U′和L′。由于折射面对称于光轴，对于轴上点A发出的任一条光线， 可以表示该光线绕轴一周所形成的锥面上全部光线的光路， 显然这些光线在像方应交光轴于同一点。 由公式可知，当L为定值时，L′是角U的函数。在图1-13 中，若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L′值，也就是说， 在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此， 当轴上点以宽光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷称为像差。 图 1 - 13 单个折射球面成不完善像 图 1 - 14 轴上无穷远点入射角的计算 在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L=-∞，U=0，如图 1-14 所示。此时，不能用(1-6)式计算入射角I，而入射角应按下式计算 h为光线的入射高度。 为保证光路计算的准确性， 下面导出计算大L公式的校对公式。 如图 1 - 15 所示，自顶点O作入射光线AE的垂线OQ， 由直角三角形OEQ和OAQ得 由于 故得 同理，在像方可得 因此有 (1 - 11) 上式即为校对公式。 3. 近轴光的光路计算公式 在图1-12 中，如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。由于U角很小，其相应的I、I′、U′等也很小，这时这些角的正弦值可以用弧度来代替，用小写字母u，i，i′, u′来表示。 近轴光的光路计算公式可直接由(1 - 6