2017年秋九年级数学上册23旋转专题课堂七巧用旋转进行计算与证明课件.ppt

* 专题课堂(七)　巧用旋转进行计算与证明 类型一：通过旋转计算角度 1．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( ) A．42° B．48° C．52° D．58° A 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( ) A．30° B．60° C．90° D．150° B 3．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( ) A．70° B．35° C．40° D．50° C 4．如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度数． 解：如图，将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90°到达△CDQ的位置，则∠PDQ＝90°，QD＝PD＝2，QC＝AP＝1，由勾股定理得PQ2＝22＋22＝8，而CQ2＝1，PC2＝32＝9，∴PC2＝PQ2＋CQ2， ∴∠PQC＝90°，∵∠PQD＝45°，∴∠CQD＝135°，∴∠APD＝∠CQD＝135° 类型二：通过旋转计算线段长度 5．(2016·荆门)如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝ 30°，AB＝8 cm，则CF＝__________cm. 7．(2016·徐州)如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于______． 4 B C 11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形 AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为___________． 12．如图，在直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形，观察图①和图②，请回答下列问题： (1)请简述由图①变换成图②的形成过程； (2)若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积和． *