2017春七年级数学下册8.5乘法公式第1课时平方差公式小册子课件.ppt

* 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（JJ） 教学课件 第1课时 平方差公式 8.5 乘法公式 第八章 整式的乘法 学习目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点） 导入新课 复习引入 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 5米 5米 a米 (a-5) (a+5)米 相等吗？ 原来 现在 a2 (a+5)(a-5) 面积变了吗？ 问题引入 讲授新课 平方差公式的运用 一 互动探究 ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）. 问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22 ③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 ①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， 想一想：这些计算结果有什么特点？ x2 － 12 m2－22 (2m)2 － 12 (5y)2 － z2 两数和 两数差 两数平方差 两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式 知识要点 填一填： a b a2-b2 (a-b)(a+b) 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (1-x)(1+x) (-3+x)(-3-x) (1+a)(-1+a) (0.3x+1)(0.3x-1) 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 典例精析 例1 计算： a b 解： 利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项 a b a b (3m＋2n)(3m－2n) 变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n) 变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) = (-3m)2-(2n)2 = (-2n)2-(3m)2 = (3m)2-(2n)2 对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算. 例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 (2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 1002-22 =10000 – 4 =（100＋2）(100－2) =9996 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 当堂练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对 改正： （1）（x+2)(x-2)=x2-4 不对 改正方法1： (-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)] =-(9a2-4) =-9a2+4 改正方法2： (-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2 （1）(a+3b)(a- 3b)； =4a2－9； =4x4－y2； 原式=(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 ； =(2a)2－32 原式=(-2x2 )2－y2 原式=(9x2－16) -(6x2+5x -6) =3x2－5x－ 10. 解：原式=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)； （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). （3）(－2x2－y)(－2x2+y)； 2.利用平方差公式计算： *