2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力定律及其应用.doc

第4节 万有引力定律及其应用 (1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(√) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。(×) (3)只有天体之间才存在万有引力。(×) (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力。(×) (5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(√) (6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×) (1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。 (2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。 (3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。 突破点(一)　开普勒行星运动定律与万有引力定律 [典题先试] 1．(2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析：选B　开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 2．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：选C　太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得：＝，故＝，C正确。 3．(2017·开封质检)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为(　　) A.　　　　　　　　 B.2 C. D. 解析：选C　同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律 ＝k，得 ＝3，即同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为，故选项C正确。 [题后悟通] (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 突破点(二)　天体质量和密度的计算 1．“自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。 2．“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝m得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 [典例]　(多选)(2017·上饶二模)某人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，引力常量为G，则(　　) A．航天器的轨道半径为　　 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 [解析]　根据几何关系得r＝，故A错误；经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则＝，得T＝，故B正确；航天器由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以G＝mr，得M＝＝＝，故C正确；月球的体积V＝πr3＝π3，月球的密度ρ＝＝＝，故D错误。 [答案]　BC [易错提醒] (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 [集训冲关] 1．(多选)(2017·超级全能生26省联考)已知万有引力常量为G，如果将月球绕地球运动的轨道视为圆周，并测出了其运行的轨道半径R和运行周期T，则由此可推算(　　) A．地球的质量　　　　　　　 B．地球的半径 C．月球的运行速度 D．地球对月球的万有引力 解析：选