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最优化计算方法 习 题 某工厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用资源A3吨，资源B4立方米；制成一吨产品乙需用资源A2吨，资源B6立方米；资源C7个单位。若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限量分别为90吨、200立方米和210个单位。试决定应生产这种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？ * * 6.4 最优化问题求解 6.4.1 无约束最优化问题求解min f(x) MATLAB提供了3个求最小值的函数，它们的调用格式为： （1）[x,fval]=fminbnd(@fname,x1,x2,options)：求一元函数在(xl，x2)区间中的极小值点x和最小值fval。 （2）[x,fval]=fminsearch(@fname,x0,options)：基于单纯形算法求多元函数的极小值点x和最小值fval。 （3）[x,fval]=fminunc(@fname,x0,options)：基于拟牛顿法求多元函数的极小值点x和最小值fval。 例6-13 求f(x)=x3-2x-5在[0,5]内的最小值点。 (1) 建立函数文件mymin.m。 function fx=mymin(x) fx=x.^3-2*x-5; (2) 调用fmin函数求最小值点。 x=fmin(mymin,0,5) x= 0.8165 6.4.2 有约束最优化问题求解 使目标函数f(x)为最小，且满足约束条件G(x)=0 MATLAB最优化工具箱提供了一个fmincon函数，专门用于求解各种约束下的最优化问题。该函数的调用格式为： [x,fval]=fmincon(@fname,x0,A,b, Aeq,beq,Lbnd,Ubnd,NonF,options) 其中，x、fval、fname、x0和options的含义与求最小值函数相同。其余参数为约束条件，参数NonF为非线性约束函数的M文件名。如果某个约束不存在，则用空矩阵来表示。 一、实验目的： 第一节 线性方程组的应用 1、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念 ； 2、掌握Matlab软件关于求解线性规划的语句和方法。 二、实验原理和方法： 在生活实践中，很多重要的实际问题都是线性的（至少能 够用线性函数很好的近似表示），所以我们一般把这些问 题化为线性的目标函数和约束条件进行分析，通常将目标 函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划 。 它的一般形式是： 也可以用矩阵形式来表示： 线性规划的可行解是满足约束条件的解；线性规划的最优解是使目标函数达到最优的可行解。 线性规划关于解的情况可以是： 1、无可行解，即不存在满足约束条件的解； 2、有唯一最优解，即在可行解中有唯一的最有解； 4、有可行解，但由于目标函数值无界而无最优解。 3、有无穷最优解，即在可行解中有无穷个解都可使目 标函数达到最优； 一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进 的单纯形法，这类方法的基本思路是先求得一个可行 解，检验是否为最优解；若不是，可用迭代的方法找 到另一个更优的可行解，经过有限次迭代后，可以找 到可行解中的最优解或者判定无最优解。 三、内容与步骤： 在Matlab优化工具箱中，linprog函数是使用单纯形法求解 下述线性规划问题的函数。 它的命令格式为： 其中：A为约束条件矩阵，c , b分别为目标函数的系数向量和 约束条件中最右边的数值向量；也可设置解向量的上界vlb和 下界vub，即解向量必须满足vlb=x=vub；还可预先设置 初始解向量x0。 如没有不等式，而只有等式时，A=[ ],b=[ ]; 输出的结果：x表示最优解向量；fval表示最优值。 【例 1】 求解线性规划问题： 解：考虑到linprog函数只解决形如 的线性规划。所以先要将线性规划 变为如下形式： 然后建立M文件如下： c=[-3;1;1];A=[1 -2 1;4 -1 -2];b=[11;-3]; aeq=[2 0 -1];beq=-1;vlb=[0;0;0]; [x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb) Matlab程序： ch701.m 以ch701作为文件名保存此M文件后，在命令窗口 输入ch701后即可得到结果： x = 4.0000 1.0000 9.0000 同时返回fval=-2 对应到原来的线性规划中即知目标函数的最大值为2，此时 x1=4,x2=1,x3=9。 第二节 无约束规划计算方法 一、实验目的 1、了解无约束规划问题的求解原理与方法 ； 2、会用Matlab软件求解无约