半直线上独立随机环境中的随机游动.pdfVIP

第 2 1 卷第 3 期 安 　徽 　工 　程 　科 　技 　学 　院　学 　报 Vol . 2 1. No . 3 2006 年 9 月 J ournal of Anhui U niver sit y of Technolo gy and Science Sep . ,2006 文章编号 :1672 - 2477 (2006) 03 - 0063 - 04 半直线上独立随机环境中的随机游动 胡凤霞 (安徽师范大学 数学计算机科学学院 ,安徽 芜湖 　24 1000) 摘要 :在环境独立同分布的前提下 ,关于随机环境中的随机游动的成果已很丰富 ,假定环境独立但不必同分 布 ,为了研究半直线上随机游动的一些性质 ,假定环境还满足一定的其他条件 ,证明了一个强大数定律 ,运用 该定律讨论了过程常返性及非常返性的判定 ,它蕴涵了环境独立同分布的部分结果. 关 　键 　词 :随机环境 ;随机游动 ;强大数定律 ;常返性 中图分类号 :O2 11. 62 　　　　文献标识码 :A 引　　言 作为概率论的一个分支 ,随机环境中的随机过程已引起了人们广泛的兴趣 , 随机环境中的随机游动 (简记为 RW IR E) 是它的特例 ,M . V . Kozlov 在文献[ 1] 中首次提出了此模型 ,其后 Solo mon 在文献[2 ] 中 讨论了全直线上 RW IR E 的性质 ,随后许多概率论学者研究了环境是独立同分布的随机游动. 本文假定环 境是独立但不必同分布 ,讨论了右半直线上的 RW IR E 的一些性质. α ( α ) ( Ω ) 定义 1 　设{ n} n ∈Z+ 其中 Z+ = { 0 , 1 , 2 , …} , 0 = 1 为概率空间 , F, P 上一列独立的随机变量, 称 X n , n ∈Z+ 为 Z+ 上的 RW IR E , 如果满足 : ( ) P X 0 = 0 = 1 α j = i + 1 i P ( X = j | X = i , X = i , …, X = i , X = i , α, n ∈Z ) = β j = i - 1 , a. s. n +1 0 0 1 1 n- 1 n- 1 n n + i 0 els e α α β α β α 其中 ik , i , j ∈Z+ ; n 1 , 0 n 1 , n + n = 1. 称随机变量列{ n , n} n ∈Z+ 为随机环境, 记 e = { n , β n} n ∈Z+ . 它的每个现实称为环境, 当 e 固定时, 就是通常的独立行走. Z N