时间随机环境下随机游动的渐近行为.pdfVIP

应 　用 　数 　学 MATHEMATICA APPLICATA ( ) 2004 ,17 2 :295～300 时间随机环境下随机游动的渐近行为 张晓敏 ,李波 (武汉大学数学与统计学院 ,湖北 武汉 430072) 摘要 :本文给出了可数状态空间中时间随机环境下随机游动的一个统一的模型. 对于 最常见的情况 ,即 d 维最近邻域随机环境下随机游动 ,如果环境是严平稳的 , 则在一 定条件下 ,该随机游动满足强大数定律和中心极限定理. 特别地 , 当环境独立同分布 时 ,我们可以得到更为具体的结果 ,该结果类似于经典的随机游动的相应结论. 关键词 :随机环境 ;时间随机环境下随机游动 ; d 维最近邻域 RWRE ; 强大数定律 ; 中 心极限定理 中图分类号:O211. 6 　　AMS( 1991) 主题分类 :60J15 ( ) 文献标识码 :A 　　文章编号 2004 自从Solomen[2 ]最早引入一维独立随机环境下随机游动的概念以来 ,该理论一直是人们的 热点研究问题. Kalicow[7 ]给出了该随机游动在 d 维 ,一般环境下的统一模型 ,并得到了其常返 暂留准则. 近年来出现了一大批有关该模型下的随机游动的各种极限理论 ,Zetouni [5 ] 参考前人 的结果 ,整理成一套完整的体系 ,其内容包括常返暂留准则 ,强大数定律 , 中心极限定理 ,大偏 差原理等. 在该理论逐步完善的同时 ,Cogburn[3 ] 和 Orey[5 ] 等人发展了另一类随机环境下马氏 链的理论 ,与 Zetouni [5 ] 中空间随机环境不同的是 ,他们讨论的是时间随机环境. 本文在上述两 ( ) 种框架的基础上 ,结合两方面的方法 ,给出了时间随机环境下随机游动 简记为 RWRE 的统一 模型 ,并且在一定条件下 ,得到了相应的强大数定律和中心极限定理. RWRE 的定义主要包括两方面的内容:首先是环境 ,它是随着时间的推移而得到的一列随 机变量 ,但不随空间位置的变化而变化 ;其次是在给定的环境下 ,随机游动是转移概率由环境 决定的空间齐次马氏链. 现在我们考虑其统一的模型. 对任何正整数 i ∈Z , 令 M i ( χ) 表示 χ χ χ ( χ) 上支撑为 V 的概率测度全体 ,其中 是一个可数空间 , V . 称 M i 中任一元素为时刻 i ω χ 的转移律 ,它指的是一个函数 i ∶ →[ 0 , 1] , 满足 : ( ) ω( x) ≥0 　x ∈V , a : i (b) : ω( x) = 0 　x V , i ( ) ω( ) c : ∑i x = 1. x ∈V 收稿日期 :2003 - 0627 ( ) 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 及武汉大学基金资助 作者简介 :张晓敏 ,男 ,汉 ,湖北人 ,武汉大学数学与统计学院博士生 ,现主要从事随机过程和随机分形 方面的研究. 296 应 　用 　数 　学 　　　　　　　　　　　　　　　2004 在概率测度空间 M i (