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数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 *§7 方程的近似解 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 *§7 方程的近似解 在本节中，我们主要讨论方程 f (x) = 0 的数值解(近似解). 求方程解的方法主要有两种：解析法与 数值法. 一般来说，解析法是优先考虑的，其原因是所得的解是精确的. 问题在于不是所有的方程都能用解析法的. *§7 方程的近似解 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 的代数方程，当 时不存在一般的求解公式 . 因此对于一般的方程, 我们必须寻求其它的求解 这里所要考虑的函数满足: “计算方法”去完成 . 数值解法的详细研究，将由专门课程 “数值分析”或 方法, 下面介绍一种数值解法——牛顿切线法. 法国数学家伽罗瓦(Galois)在19世纪就证明了形如 后退 前进 目录 退出 下面分四种情形进行讨论 . 交点的横坐标则为 且由(1)式可 故 知 f (x1) 0. 即设曲线的切线与 x 轴交点的横坐标为 于是只要用[ x1, b] 代替 [a, b], 重复上 述步骤, 易知{ xn}递增有上界 b，故　　　　　存在. 式得 由上 因而 其它三种情形可以类似进行讨论，在此仅以图来 示意. 注意: 这四种情形本质上是相同的. 对各种情形都是有效的. 式 区分不同情形，选取点　 是 a 还是 b. 在解题时, 应 而误差公 的近似解，使误差不超过0.01. 例 解 因此属于情形　 . 4 x1 -2 O 2 -20 -10 10 B 所以 故不满足要求. 则 * * * * * * * * * 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 *§7 方程的近似解 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 *§7 方程的近似解 * * * * * * * * *