数学分析（4版）-华东师范大学8-2.pptVIP

数学分析 第八章 不定积分 高等教育出版社 §2 换元积分法与分部积分法 换元积分法 分部积分法 数学分析 第八章 不定积分 高等教育出版社 §2 换元积分法与分部积分法 换元积分法 分部积分法 一、换元积分法 不定积分是求导运算的逆运算, 相应于复合函数求导数的链式法则和乘法求导公式, 不定积分有换元积分法和分部积分法. §2 换元积分法与分部 积分法 数学分析 第八章 不定积分 二、分部积分法 *点击以上标题可直接前往对应内容 定理8.4（换元积分法） 换元积分法 后退 前进 目录 退出 换元积分法 证 (i) 换元积分法 (ii) 中的一个必要条件. §2 换元积分法与分部积分法 换元积分法 定理8.4(i) 通常称为第一换元积分法； (ii) 称为第二换元积分法. 第一换元积分法亦称为凑微分法, 即 常见的凑微分形式有 换元积分法 换元积分法 例1 解 换元积分法 例2 解 换元积分法 例3 解 换元积分法 解 例5 解 例4 换元积分法 (解法二) 解 (解法一) 例6 换元积分法 解 例7 换元积分法 例8 解 换元积分法 求 例9 解 这里可借助辅助直角三角形, 求出 sec t , tan t . 换元积分法 例10 解 其中 sec t 和 tan t 可借助辅助直角三角形求出. 换元积分法 例11 解 换元积分法 换元积分法 例12 解1 解2 定理8.6（分部积分法） 分部积分法 若u(x)与v(x)可导, 不定积分 证 或 两边积分,得 分部积分法 1. 降幂法 等类型函数的不定积 例13 解 分时,可用分部积分法使 xn 逐次降幂. 分部积分法 定积分时,需要使用升幂法. 例14 解 注 通过对 xn 的升幂和 ln x 的求导, 化解了难点. 2. 升幂法 等类型函数的不 分部积分法 例15 解 分部积分法 类型的函数的不定积分时,用分 3. 循环法 例16 解 (3) 解出方程加上常数C 即可得不定积分. 部积分法两次,循环得到含未知不定积分的方程, 分部积分法 (4)式代入(3)式,得 (4) 整理后得到 同理 分部积分法 分部积分法 4. 递推法 例17 解 分部积分法 由此解出 分部积分法 数学分析 第八章 不定积分 高等教育出版社 §2 换元积分法与分部积分法 换元积分法 分部积分法 数学分析 第八章 不定积分 高等教育出版社 §2 换元积分法与分部积分法 换元积分法 分部积分法