九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数课件1.ppt

实际问题与反比例函数 挑战记忆 反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大. 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数,看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用.下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题. 例1 . 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d(单位: m）有怎样的函数关系？ （2） 公司决 定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中 的计划掘进到地下15 m时,碰 上了坚硬的岩石。为了节约 建设资金，公司临时改变计 划，把储存室的深改为15m， 相应的，储存室的底面积应 改为多少才能满足需要？ （保留两位小数） d 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? 解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d=104 变形得： 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 解: (2)把S=500代入 ,得： 答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时 应向地下掘进20m深. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深? 解得： 解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得： 解得： S≈666.67 答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 666.67 才能满足需要. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 分析:根据装货速度×装货时间=货物的总量,可以求出轮船装载货物的总量;再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间,得到v与t的函数关系式. 解(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据已知条件有 k =30×8=240. 所以v与t的函数式为v= (2)把t=5代入v= ,得v= =48. 从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完,则平均每天卸货48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨. 240 t 240 t 240 5 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 “给我一个支点， 我可以撬动整个地球!” ----------阿基米德 阻力 力动 阻力臂 动力臂 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 思考 用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力? 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有 怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? U 电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系: P R=U2.这个关系也 可写为P= 或R=