二次函数的图像与性质2 abc的符号问题.ppt

* 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与a,b,c得符号问题 对于二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、顶点、对称轴及图象性质？ 知识回顾 抛物线 Y= aX + bX + c 的顶点坐标 2 （ ） b 2a ， 4a 4ac-b 2 对称轴 与x轴的交点坐标 2a -b - b-4ac 2 ( ,0) , 2a -b+ b-4ac 2 ( ,0) 2a b ( x=- ) 当 时抛线与x轴没有交点, 当 时,抛物线与x轴只有一个交点, 当 时,抛物线与x轴有两个交点. 0 =0 0 与y轴的交点坐 标 。 (0,c) 知识点一： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定 与y轴的正半轴相交 c0 与y轴的负半轴相交 c0 经过坐标原点 c=0 （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b0, c0, △0. 练习 2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o △0. 练习 c=0, a＞0 b＞0 3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b0, c0, △0. 练习 4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b0, c0, △=0. 练习 5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b=0, c=0, △=0. 练习 6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a0, b0, c0, △0. 练习 b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 小结： 7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y a0, b0, c0, D 练习 8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ） x y o x y o x y o x y o （A） （B） （C） （D） C 练习 9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a； ③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 x o y -1 1 C 练习 知识点二： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a+b+c0 a+b+c0 a+b+c=0 （6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a-b+c0 a-b+c0 a-b+c=0 *