五年级奥数长方体和正方体(三)姜璐.ppt

课后作业（一） 如图所示，从一个边长为2厘米的正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米的正方体，接着再在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞。求现在得到的立体图形的表面积为多少平方厘米？ 课后作业（二） 右图是一个4×5×6的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 长方体和正方体(三) 典型例题精讲 例1. 一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是36厘米，求这个长方体的体积。 解 答 368-40×2=288平方厘米 288÷36=8（厘米） V=40×8=320（立方厘米） 答：这个长方体的体积是320立方厘米。 例2 .将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 解 答 60÷4=15（平方厘米） 15÷5=3（厘米） 3×3×（5+3）=72（平方厘米） 答：原来长方体的体积是72 立方厘米。 例3. 有甲，乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽10分米，高8分米，乙水箱长10分米，宽10分米，高9分米，甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水水面高度一样，两个水箱的水面高度是多少分米？ 解 答 甲水箱的体积=15×10×8=1200（立方分米） 1200÷（15×10+10×10）=4.8（分米） 答：两个水箱的水面高度是4.8分米。 例4. 一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面，上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？ * 解 答 （1）另外两个面积是:392-12×8×2=200（平方厘米） （2）200÷（12+8）=10（厘米） 体积=12×10×8=960（立方厘米） 答：另外两个面积是200平方厘米， 长方体的体积是960立方厘米。 例5. 某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在三个方向上加固，使用的编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？ 解析 （365-5）÷2=180厘米 （405-5）÷2=200厘米 （485-5）÷2=240厘米 长+宽+高= (180+200+240)÷2=310厘米 长= 310-180=130厘米 宽=310-200=110厘米 高=310-240=70厘米 V=130×110×70=1001000立方厘米=1.001立方米 例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的二分之一，乙的棱长是丙的棱长的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可能小的大正方体（每块至少用一块），那么最多需要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共多少块？ 解析 根据已知条件得知甲乙丙棱长之比是：甲：乙：丙=1:2:3 （1）最少：如果用棱长是3厘米的丙正方体拼成较大的正方体，至少用8块，拿掉一块丙用乙和甲来补，需要乙1块，甲19块，共需要甲+乙+ 丙=19+1+7=27块。 （2）最多用92块。如果拼成棱长是5厘米的正方体，用一块丙和一块乙，需要甲=5×5×5-2×2×2-3×3×3=90（块）90+1+1=92（块） 例7. 在底面边长是60厘米的正方形的一个长方体容器里，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米的正方形的四棱柱铁棍，这时容器里的水深为50厘米，现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱，浸湿部分长多少厘米？ 方法一、15×15×24÷（60×60-15×15） =1.6厘米 24+1.6=25.6厘米 答：浸湿部分长25.6厘米。 解 答 解 答 方法二、 解设：拔出24厘米后，浸在水里的部分为X厘米。 （60×60-15×15）X+60×60×24=（60×60-15×15）×50 3375X=82350 X=24.4