五年级尾数与余数111.ppt

数学小博士组的学生做研究，把1991个1991相乘所得的积，你能猜想：积的末两位数字是几？ 这道题若用硬乘的方法算出它们的积来，显然是非常费力的，我们不妨从简单的入手开始研究。 1991的末两位数是91， 1991×1991的末两位是81， 1991×1991×1991的末两位是71， 4个1991相乘的积的末两位是61， 5个1991相乘的积的末两位数字是51， …… 10个1991相乘的积的末两位数字是01， 11个1991相乘的末两位数字是91， 故末两位数字是呈周期出现的，10个一个周期，显然： 算出1991这些数中包含多少个这样的周期即可 1991÷10=199…1 因此1991×1991的末两位是91. 我们发现无论是末位数还是末两位数，在这样的乘法算式里，都按一定规律出现，找到规律，问题便迎刃而解了！ 例2. * 尾数和余数 制作人：于青林 什么叫尾数？什么叫余数？ 尾数：自然数末位的数字称为自然数的尾数。 余数：除法中被除数减去商与除数积的差叫做余数。 例如：5×5=25 积的尾数是5. 19÷3=6……1 1就是余数. 生活中的数学： 除了这样连乘的算式，在除法算式或其他形式的问题中我们还能运用余数或尾数来解决问题吗？ 那我们今天就共同来探讨一下吧！ 例1： (1)、125 × 125 × 125 × 125 × …… × 125积的尾数是几？ 100个125 解析： 125的末位数字是5； 125×125的末位数字是5； 125×125×125的末位数字仍是5； 125×125×125×125的末位数字仍是5； …… 故不管多少个125相乘，积的末位数字都是5. （2）（11 ×16） ×（11 ×16） × …… ×（11 ×16）积的尾数是几？ 200个（11 ×16） 每个括号里11×16积的个位是6， 那每个括号里相乘的积的末位数字是6， 200个个位数字都是6的数相乘个位数仍是6. 1、61×61×61×……×61积的尾数是几？ 2、1.5×1.5×1.5×……1.5×1.5积的尾数是几？ 3、（12×53）×（12×53）×（12×53）×……×（12×53）积的尾数是几？ 1000个（12×53） （1）、4 ×4 × 4…… ×4积的个位数字是几？ 60个4 解析：我们从简单的开始找规律， 1个4个位上是4， 2个4的积个位上的数字是6， 3个4的积个位上的数字是4， 4个4的积个位上的数字是6， 5个4的积个位上的数字是4， 6个4的积个位上的数字是6， …… 由此可知：积的尾数以4,6两个数字在不断的重复出现。 即60÷2=30 没有余数，说明60个4相乘，积的个位是 6. (2)、9 × 9 × 9 × 9 × …… × 9积的个位数字是几？ 61个9 解析：有简单的开始分析找规律： 1个9的个位是9， 2个9的积的个位是1， 3个9的积的个位数字是9， 4个9的积的个位数字是1， 5个9的积的个位数字是9， 6个9的积的个位数字是1， …… 依次这样类推我们不难发现尾数是9,1不断重复 出现的，因此： 61÷2=30……1，余数是1，说明61个9相乘的积的个位是9. 2000个23 (3)、23 ×23 ×23 × …… × 23 × 18 ×18 ×18 × …… × 18 积的个位数字是几？ 2001个18 此题可以看出，这个式子可以分成两部分来看： 一部分为：23×23×23……×23 1个23的个位数字为3， 2个23的积的个位数字为9， 3个23的积的个位数字为7， 4个23的积的个位数字为1， 5个23的积的个位数字为3， 6个23的积的个位数字为9， …… 故我们可以发现末尾数字是以3,9,7,1循环出现的， 即2000÷4=500 即2000个23的积的个位数字为1. 2000个23 第二部分18×18×18×……×18 2001个18 1个18