从“解决问题”到“问题解决”小学毕业复习建议.ppt

案例3：“化曲为直”的转化思想。 例如，六年级上册“圆面积的教学”。 四、形成“问题解决”的基本策略——替换 替换策略常常用来解决几个数量与总量之间的关系。“替”即替代，“换”即更换。替换即代换。运用替换策略可以把两个未知量变成只有一个未知量，使无从下手的数学问题变成很简单、已掌握的数学问题，从而使问题得到解决。 例：桌子的价钱是椅子的3.2倍，买5把椅子和4张桌子共花2670元，每把椅子的单价是多少元？ 思路引导： 可以把一张桌子的价钱替换成一把椅子价钱的3.2倍，即买4张桌子相当于买4×3.2=12.8（把）椅子的钱，也就是2670元共买（5+12.8）把椅子，这样就可以求出一把椅子的价钱。2670÷（5+4×3.2）=150元。 五、掌握问题解决的分类 按解题步骤分为：简单问题和复杂问题。 按数的范围和应用分为：整数问题、小数问题、分数问题、百分数问题、比和比例问题。 1、简单问题的类型 （1）简单的加法问题 ①根据加法意义，求两个数的和。 ②求比一个数多几的数。 （2）简单的减法问题 ①根据减法意义，求剩余。 ②求比一个数少几的数。 （3）简单的乘法问题 ①求几个相同加数的和。 ②求一个数的几倍（几分之几）是多少。 （4）简单的除法问题 ①已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。 ②把一个数平均分成若干份，求每份是多少。 ③求一个数里面包含几个另一个数。 ④求一个数是另一个数的几倍（或几分之几） ⑤已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。 2、复杂问题的类型 ——“归一”问题 例：一堆货物160吨，一辆汽车3次运走60吨，照这样计算，剩下的货物还要运几次？ 思路点拨：这是一道归一问题，先求出一辆汽车一次能运多少吨，再求解问题。知道一辆汽车一次运的吨数，用剩余的量除以每次运的量便是答案。（160－60）÷（60÷3）。 2、复杂问题的类型——归总问题 例：装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。实际每天装配了30台，只需几天就可以完成任务？ 思路点拨：这是一道典型的归总问题，装配小组要装配的洗衣机总数量不变，实际每天的工作效率发生了变化。先求解出总量，再根据新的效率求解天数。 27×20÷30＝18（天） 2、复杂问题的类型——行程问题 例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走多少千米？ 思路点拨：平均每小时走多少千米？是求速度，用路程÷时间=速度 先求出路程3.8×3＝11.4(km) 再求速度：11.4÷2.5＝4.56（km） 也可用方程解，根据总路程不变，设平均每小时走x千米。2.5x＝3.8×3 2、复杂问题的类型——工程问题 例：一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完 成，甲乙合作几天完成这项工程的 ？ 思路点拨：找到甲的工作效率和乙的工作效率，甲 乙合作，则效率是他们的效率之和。 解答： ÷ （ ﹢ ）＝6（天） 2、复杂问题的类型——分数、百分数问题 ①求甲数比乙数多（或少）几分之几（百分之几） ②已知甲比已多（或少）几分之几（百分之几），求甲 ③已知甲比已多（或少）几分之几（百分之几），求乙 ④利息=本金×利率×时间 ⑤应纳税额=应纳税所得额×税率 2、复杂问题的类型——和倍（差倍）问题 例：已知松树的棵树的只数是柏树的6倍，松树和柏树一共350棵，求松树和柏树各有多少棵？ 解：设柏树有x棵，则松树有6x棵，列式：X﹢6 X＝350 解得x＝50,则6 X＝50×6＝300 2、复杂问题的类型——鸡兔同笼问题 例：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有多少只？ 思路引导： 题中有两个未知量，无从下手。如果假设全部是鸡，就应该有 2×8=16（条），与26条矛盾，比实际少了10条腿，即：26－16=10（条）。原因就是每只兔少算了2条腿，4－2=2（条），多少只兔才可以少算10只脚呢？10÷2=5（只）就求出兔的只数。也就是一只鸡少算2只脚，要5只兔才可以补足少算的10条脚。 此问题还可以假设全部是兔 。 六 、理解一些易混概念 1、缩小、缩小了、缩小到 2、扩大、扩大了、扩大到 3、减少、减少了、减少到 4、增加、增加了、增加到、增加几倍 1、缩小、缩小了、缩小到 缩小：在原来的基础上由大变小。 缩小了：缩小了几分之几，指的是缩小了的部分相当于原数的几分之几。 缩小到：缩小到几分之几，指的是缩小后的结果相当于原数的几分之几。 2、扩大、扩大了、扩大到 扩大：在原来的基础上扩展、扩充或放大。 扩大了：某数扩大了几倍，指的是扩大了的部分相当