信号与系统B_第十章 z变换.ppt

例 有一z变换X(z)为 解：对X(z)进行部分分式分解 Re(z) Im(z) × × 单位圆 Re(z) Im(z) × × 单位圆 因此,x[n]为： 10.5 z变换性质 一、线性 则 若 但有时候会扩大 二、时移性质 若 则 重要应用：差分方程的z变换！ 例 由于 所以 三、z域尺度变换 若 则 四、时间反转 若 则 五、时间扩展 若 则 六、共轭 若 则 注：若x[n]为实函数，如果X(z)有一个极点或零点为复数在z=z0处，那么X(z)也一定有一个复数共轭的 极点或零点，且对于X(z)的部分分式展开式中的系数也互为共轭。 七、卷积性质 若 则 ROC=R1 ROC=R2 ROC?R1?R2 八. Z域微分 If ROC=R ROC =R Then x[n]=0 n0(x[n]为因果序列） 九. 初值、终值定理 终值定理： 初值定理： 收敛域包括单位圆 10.7 利用Z 变换分析和表征LTI系统 一、因果性 一个具有有理系统函数H(z)的LTI系统要是因果的,当且仅当: (a)ROC位于最外层极点外边某一个圆的外边 (b)若H(z)表示成z的多项式之比,其分子的阶次不能大于分母的阶次。 二、稳定性 一个LTI系统当且仅当它的系统函数H(z)的ROC包括单位圆（|z|=1）时,该系统就是稳定的。 一个具有有理系统函数的因果LTI系统,当且仅当H(z)的全部极点都位于单位圆内时,也即全部极点其模值都小于1时,系统就是稳定的。 三.频率响应的几何确定法 若系统函数的收敛域包括单位圆，则其存在傅立叶变换，而且可以直接根据系统函数： 这里设N=M，则可以直接得出其频率响应： 其幅频特性： 相频特性为： 四、 由线性常系数差分方程表征的LTI系统 例：考虑一因果的LTI系统，其输入x[n]和输出y[n]满足如下线性常系数差分方程： (1)求系统函数H(z)，画零极点图、收敛域，并判断系统的稳定性； (2)求系统的单位冲激响应h[n] (3)若有一输入信号为： 求响应y[n] 解： （1）方程两边同时进行z变换，则： （2） （3） 10.8 系统函数的代数属性与方框图表示 10.8.1 LTI系统互联的系统函数 (1) 级联(串联) (2) 并联 (3)反馈联 10.8.2 由差分方程和有理系统函数描述 的因果LTI系统的方框图表示 对于连续系统，一般通过加法器、乘法器和积分器对其进行模拟。而对于离散系统，一般则通过加法器、乘法器以及单位延迟器对其进行模拟。 例：已知一因果系统的一阶差分方程为： 求： （1）系统函数H(z)，画零极点图，判断系统稳定性 （3）若系统的输入信号为 （2）求系统的单位冲激响应 求响应y[n] 解： （1） （2） 收敛域包括单位圆，稳定 （3） 本章 教学目的：理解过程控制系统的基本概念，理解其特点，了解过程控制系统的发展状况，理解过程控制系统的组成和性能指标，了解过程控制系统的组成及分类。 教学重点：过程控制系统的组成及性能指标 教学难点：过程控制系统的性能指标 教学学时分配： 过程控制系统及其特点 0.5学时 过程控制系统的发展 0.5学时 过程控制系统的组成及分类：0.4学时 过程控制系统的性能指标：0.6学时 教学设备：计算机，投影仪，话筒，扩音机。 * * * * * * * * 信号与系统 信息工程学院 王顺利 第10章 z变换 联系方法： 邮箱：wangshunli@swust.edu.cn 电话 QQ： 497420789 第10章 z变换 掌握Z 变换定义及基本性质、牢记常用典型信号的Z 变换。 掌握求解信号Z 变换(包括正变换和反变换)的基本方法。 掌握运用Z 变换分析LTI 系统的方法。 掌握系统函数H(z)收敛域与系统因果稳定性的关系：定性分析方法。 掌握系统的典型表示方法：H(z)、h[n]、差分方程、模拟框图、零极点+收敛域图，以及它们之间的转换。 10.0 引言 前一章我们讨论了拉氏变换，并利用系统函数的零极点分析了连续时间系统的基本特性。 本章将讨论Z变换，从变换的基本性质和基本作用来看，Z变换和拉氏变换是相似的，而且，讨论展开的思路也是和拉氏变换平行的。 在本章的学习中，可以借助拉氏变换的知识来理解Z变换的基本概念，也应通过两者不同来领会Z变换的主要特点。 一、离散时间特征函数 设一个离散系统的输入为x[n] = zn 就是h[n]的z变换。 10.1 z 变换定义 二、离散时间信号的z变换 离散时间信号的z变换定义为： 记作： 为了理解z变换和离散傅立叶变换之间的关系 z=