信息论傅祖芸9--.ppt

第一节 失真度和平均失真度 第一节 失真度和平均失真度 第一节 失真度和平均失真度 第一节 失真度和平均失真度 第一节 失真度和平均失真度 第一节 失真度和平均失真度 第一节 失真度和平均失真度 第一节 失真度和平均失真度 第二节 信息率失真函数及其性质 第二节 信息率失真函数及其性质 第二节 信息率失真函数及其性质 第二节 信息率失真函数及其性质 第二节 信息率失真函数及其性质 第三节 二元信源和离散对称信源的R(D)函数 第三节 二元信源和离散对称信源的R(D)函数 第三节 二元信源和离散对称信源的R(D)函数 第三节 二元信源和离散对称信源的R(D)函数 第四节 保真度准则下的信源编码定理 第四节保真度准则下的信源编码定理 第五节 联合有失真信源信道编码定理 第五节 联合有失真信源信道编码定理 第六节 有失真信源编码定理的实用意义 第六节 有失真信源编码定理的实用意义 第六节 有失真信源编码定理的实用意义 第六节 有失真信源编码定理的实用意义 * * * * 第七章 保真度准则下的信源编码 第一节 失真度和平均失真度 第二节 信息率失真函数及其性质 第三节 二元信源和离散对称信源的R(D)函数 第四节 保真度准则下的信源编码定理 第五节 联合有失真信源信道编码定理 第六节 有失真信源编码定理的实用意义 在实际生活中，人们不一定要求完全无失真的恢复消息，也就是允许有一定的失真。 那么在允许一定程度失真的条件下，能够把信源信息压缩到什么程度，也就是，允许一定程度失真的条件下，如何能快速的传输信息，这就是本章所要讨论的问题。 本章所讨论的内容是量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。 1、失真度 信源 信源编码 信道编码 信道 信道译码 信源译码 信宿 干扰 根据信道编码定理，我们可以把信道编码、信道和信道解码等价成是一个没有任何干扰的广义信道，这样收信者收到消息后，所产生的失真只是由信源编码带来的。我们也可以把信源编码和信源译码等价成一个信道。 信源 信宿 试验信道 我们称此信道为试验信道。 现在我们要研究在给定允许失真的条件下，是否可以设计一种信源编码使信息传输率为最低。为此，我们首先讨论失真的测度。 设信源变量为 ，其概率分布为 对于每一对(u,v)，我们指定一个非负的函数 称为单个符号的失真度（或称失真函数） 接受端变量为 ， 失真函数用来表征信源发出一个符号 ，而在接收端再现成符号 所引起的误差或失真。d越小表示失真越小，等于0表示没有失真。 可以将所有的失真函数排列成矩阵的形式： 我们称它为失真矩阵。 例1： 失真矩阵为： 这种失真成为汉明失真 在二元情况下： 例2：删除信源 对于二元删除信源r=2,s=3 例3：对称信源r=s，定义失真度为： 当r=s=3时， 失真矩阵为： 2、平均失真度 若已知试验信道的传递概率，则平均失真度为： 若平均失真度 不大于我们所允许的失真D，我们称此为保真度准则。 凡满足保真度准则的这些试验信道称为D失真许可的试验信道。把所有D失真许可的试验信道组成一个集合，用符号 表示。 1、信息率失真函数 当信源和失真函数给定后，我们总希望在满足保真度准则下寻找平均互信息的最小值。也就是在 中找一个信道，使平均互信息取极小值。这个最小值就是在 的条件下，信源必须传输的最小平均信息量。 改变试验信道求平均互信息的最小值，实质上是选择一种编码方式使信息传输率为最小。 2、信息率失真函数的性质 1)、R(D)的定义域是 (1)、 和 允许失真度D的最小值为0，即不允许有失真，这要求失真矩阵中每行至少有一个为0。 R(0)的最小值为H(U)，即信息传输率至少为信源的信息熵 例： 满足最小失真度的试验信道是一个无噪无损信道： (2) 因为D越大，R(D)越小，最小为0，当D再大时，R(D)a也只能为0，此时，发送与接收统计独立，即： 失真度函数变为： 所以， 就是在R(D)=0的情况下，求 的最小值 当 时， 而当 时 上式可改写为 可以这样选 ，当 最小时，取 等于1，则： 2)、 R(D)函数的单调递减性和连续性 0 D R(D) 1、二元对称信源的R(D)函数 设二元信源U={0,1}，其分布概率