全国中学生物理竞赛辅导4.ppt

* * * 奥赛典型例题 分析(牛顿定律) 1. 如图1所示，两斜面重合的楔形块ABC和ACD的质量都是M，AD、BC两面成水平，E为质量为m的小滑块，楔形块的倾角为α，各面均光滑，整个系统放在水平台角上，从静止开始释放，求两斜面分离前E的加速度. 图1 E D C B A α α 2. 如图2所示，设 ，不考虑滑轮质量，求各物体的加速度. 图2 m3 m2 m1 3. 如图3所示，长为 2 l的刚性轻棒AB的B端沿水平地面向右匀速运动，速度为v ，A端沿墙壁竖直下滑，棒的中点处固定一质量为m的小球C，试求当 时，小球的加速度和小球对棒的作用力. α A C B 图3 v 4. 如图4所示，小圆筒A的底部有一半径为r的圆孔，大圆筒套于A的外面，一半径为r的不透液体的球盖着圆孔，里外圆筒中分别盛有 密度分别为?1和?2的液体，两圆筒的液面相平，且距小圆筒的底部为h，试求球所受的浮力. A h ?1 图4 ?2 5. 三个质点A、B、C组成一个边长为d的等边三角形，质点间有万有引力作用，为保持这三角形形状不变，（1）若三个质点的质量都等于m，那么它们应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？（2）若它们的质量互不相等，那么它们又应以多大的角速度绕过质心O且垂直三角形平面的轴转动？ 6. 如图5所示，长为3m，质量为4kg的小车静止在光滑水平面上，车两端的护栏上各装有质量不计的钉子，小车上距车右端1m处放着质量分别为mA＝3kg，mB＝2kg的小滑块A和B，小滑块A和B的宽度都可忽略.A和B之间有质量和长度都不计的已压缩的弹簧.现释放这弹簧，滑块A和B相对小车沿相反方向运动，最后都碰到车护栏上的钉子而被钉住，试求小车在整个过程中通过的位移. A B 图5 7. 质量为M、厚度可以忽略的薄板静止地置于长为L的水平桌面上，其一端A与桌的一边对齐，薄板上距A端为l处 放一质量为m的木块，如图6所示.一水平恒力F作用于板上，把木板从小木块下抽出，为了使木板抽出后木块m不致于从桌上掉下地面，则F至少为多大？已知各接触面之间的摩擦系数均为μ. 图6 l M L A F m 8. 如图7所示，平面σ与水平面成夹角为φ，两平面的交线为AB，在σ平面上有一个以AB为底、半径为R的固定光滑半圆环.设环的一端A处有一个小球以初速度v0沿环的内侧运动，若小球与环光滑接触，小球与平面σ之间的摩擦系数为μ，试求能使小球在环的最高处继续沿环的内侧运动的v0的取值范围. σ A B 图7 9.如图8所示，赛车在水平赛道上作90°转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为和，车和路面间的动摩擦系数和静摩擦系数都是μ，试问竞赛中车手应选择内道还是外道转弯？在上 述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误选择赢得的时间是多少？ 内道 外道 图8 10. 质量分别为m1和m2的两个小球，分别系于一根细绳中的一点和一端，，细绳的另一端悬挂在固定处，已知上、下两段绳子的长度分别为r1和r2，如图9所示.开始时两球静止，细绳处于竖直位置，现给小球m1一个打击，使它突然在水平方向上获得一个速度，试求小球m1获得速度前后瞬间，上、下两段绳子张力改变量的比值. 设小球获得速度后瞬间，绳子仍处于竖直位置. 图9 ● ● m1 m2 r1 r2 由于系统水平方向不受外力作用，所以，系统水平方向上质心加速度为零. 即有 或 因为 建立如图2所示坐标系，各物体的受力情况如图2所示.由于受到桌面的约束，物体ABC的加速度aB必水平向左；由于受到ACD的约束，物体E的加速度aE必竖直向下. 图2 aE mg N2 aB N1 C B A R Mg α Mg N2 N1 aD α x y A D C α 图1 E D C B A α 例1 解： 故 图2 aE mg N2 aB N1 C B A R Mg α Mg N2 N1 aD α x y A D C 于是 得 因为物体E紧贴物体ACD，所以 对于物体ABC，在水平方向上有 图2 aE mg N2 aB N1 C B A R Mg α Mg N2 N1 aD α x y A D C 对于物体E有 对于物体ACD，在竖直方向上有 由以上几个方程可解得 图1 例2 解（等效法） ? ? M m 图2 a a 先看图2的情况，设轻绳的拉力大小为T，则 由上一两个方程可解得 图3 天花板所受的拉力为 这表明原来系统对天花板的作用与图3物体M′ 对天花板的作用等效，只要M′取值为 图1 图3 图4 m1 M′ ? ? a a 因此，只要令 就可用图4等效于图1,此时m1、m2、m3的加速度分别为 例3