公开课《斜边直角边》件.ppt

学习目标： 1.探索和掌握两个直角三角形全等的条件（H.L）。 2.灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等，进而说明线段或角相等。 学习重点、难点： 重点:会用“H.L”来判定两个直角三角形全等。 难点:灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等。 想一想 * * 谢丽丽 §13.2.6全等三角形的判定 ———斜边直角边（HL) 回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SAS ASA AAS SSS 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB 两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等吗? 两角及其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等吗? 全等 不一定全等 对于一般的三角形“两边及其中一边的对角对应相等”不可以证明三角形全等 A B C D 两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等.但如果其中一边所对 的角是直角,那么这两个三角形全等吗？ 已知如下两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的为其一条直角边。（步骤参考课本74页） 2 cm a 3 cm c 2 cm 3 cm 斜边、直角边定理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ 中 AB = BC = ∴Rt△ABC≌ 几何语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 学以致用 一、判断下列命题的真假，并说明理由。 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ ) 2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） 3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） 4、有一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） × √ √ × 例： 如图，已知AC=BD,∠C＝∠D＝90°，求证：BC=BD. 证明: ∵ ∠C ﹦ ∠D ﹦90° ∴ Rt△ABC≌ Rt △BAD (H.L) 在Rt△ABC与Rt △BAD中, ∴ BD=AC A B D C ∴ △ABC与△BAD是直角三角形, AB = BA(公共边） AD= BC 3、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF， 根据 _____________ （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF， 根据______________ （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF， 根据_____________ （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF， 根据______________ （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF， 根据_______________ SAS ASA SAS SSS或SAS HL 议一议 证明两个直角三角形全等的方法有哪些？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 4.已知:如图,△ABC中，D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: ΔBED≌ΔCFD D B C A E F 证明： ∵ DE⊥AB,DF⊥AC, ∴△BED和△CFD都是直角三角形. 在RtΔBED和RtΔCFD中: ∵ D是BC的中点, ∴BD=CD. BD=CD, DE=DF. ∴RtΔBED≌RtΔCFD（H.L）. 练一练： 5、如图，点B、E、F、C在同一直线上，BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，AB=CD, 试判断AB与CD的位置关系。 A B F D E C 议一议 6.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ ∠ABC+∠DFE=90°. 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L.). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. 收获反思 1、 证明两个直角三角形全等的方法有哪些？ 2、通过证明三角形全等可以证明线段、角相等，也可以证得直线平行。 1、在Rt△AB