函数的运用(数形结合思想).ppt

3.2.2 函数应用(2) 一、命题思路 四、学科内综合，注意知识点之间的联系 三、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、公式 二、读懂函数图象，解决实际问题 关键：数形结合思想 一、命题思路 实际生活中到处都存在着函数关系，实际生活中很多问题都可以用函数的有关知识来解决，未来的人才应有强烈的应用意识，善于把自己掌握的知识运用于随时产生的各种问题的解决．是否能把函数知识运用于实际生活是中考重点考查的内容． 二、读懂函数图象，解决实际问题 关键：数形结合思想 方法点拨： 1、利用函数的直观性，通过数形结合，用分析的方法研究函数的性质。 2、通过解函数的综合题，培养分析问题、解决问题的能力。 1、（西安市）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示应为　（　　） （A） 　（B）　 （C）　 （D） 分析：把蜡烛燃烧的过程看做蜡烛的高度是燃烧时间的函数，再观察哪一幅图象反映了蜡烛高度变化的实际状况． 解：函数的定义域应0≤t≤4，应排除（D）；又蜡烛的高度随燃烧时间的增加而降低的，所以曲线应向右向下延伸，只有（B）符合要求，所以应选（B）． 剖析：要善于把生活中存在的函数关系与刻画它们的变化过程的图象结合起来，即应会正确做出刻画它们的变化过程的图象，也要正确读出这种图形的意义． 2、（05山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品按质量分为个10档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元． （1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？ （2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10）,求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？ 解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次． （2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y（元）， 根据题意得： 整理得： 当利润是1080时，即 解得： （不符合题意，舍去） 答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元． 小结：函数关系式的建立离不开数学模型。此类问题的最后解决是利用二次函数的知识。 3、（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射．正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2＋bx＋c（如图）， 则下列结论： ①a ＜－ ； ②－ ＜a＜0； ③a－b＋c＞0； ④0＜b＜－12 a 其中正确的结论是　（　　） （A）①② （B）①④ （C）②③ （D）②④ B 4、（河北省）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）． 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 米，入水处距池边的距离 为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入 水姿势时，距池边的水平距离为3 .6 米，问此次 跳水会不会失误？并通过计算说明理由． 解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B， 　　抛物线的解析式为：y＝ax 2＋bx＋c 　　由题意知，O、B两点坐标依次为（0，0），（2，－10），且顶点A的纵坐标为 ，所以 　　解得 ，或 ∵　抛物线对称轴在y轴右侧， ∴　－ ＞0， 又∵　抛物线开口向下， ∴　a＜0， ∴　b＞0，∴　a＝－ ，b＝ ，c＝0 ∴　抛物线的解析式为：y＝－ x2＋ x. (2)当运动员在空中距池边的水平距离为3 米时， 即　x＝3 －2＝ 时， y＝ ＝－ ． ∴　此时运动员距水面的高为：10－ ＝ ＜5． 　　因此，此次试跳会出现失误． 5、（05湖北宜昌实验）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用