北师大版九年级数学上册第二章-一元二次方程2.6应用一元二次方程第一课时 -.ppt

2014.9 6 1 0 2 第二章 一元二次方程 第六节 应用一元二次方程（一） 横水初中 黄斌 学习目标： 1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； 2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。 x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m 　 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 (x＋6) 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？. 如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 数学化 解得： （舍） 答：梯子的底端滑动了 米。 （1）在这个问题中,梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 数学化 (8-x)2＋(x＋6)2＝102 x 8m x (8-x)m 6m 10m 解得：x1=0, x2=2 （2）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 数学化 (12-x)2＋(x＋5)2＝132 13 m 12 m x 12m x (12-x)m 5m 13m 解得：x1=0, x2=7 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 例题赏析 1 A B D C E F 图 2-8 北 东 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ) 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? 例题赏析 1 A B D C E F 图 2-8 北 东 200 ? 200 45o ∴△ABC为等腰直角三角形 连接DF,根据题意得, ∴△CDF为等腰直角三角形 又∵点D是AC的中点 ∴DF=100海里 例题赏析 1 A B D C E F 图 2-8 北 东 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ) 45o 200 200 如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. ? 分析: ∵两船速度之比为 ∴相同时间内两船的行程之比为 x 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为 海里. 2x 图上哪一部分对应的是军舰的行程? 2x 例题赏析 1 A B D C E F 图 2-8 北 东 x 100 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ) 45o 200 200 ? 解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应2x为海里, 即 另外三角形DFC 为等腰直角三角形 整理,得 DEAB 即DE200 200 (不合题意,舍去) 答:相遇时补给船航行了约118.4海里. 小结 拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让大家经历了列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实