北师大版九年级数学上册课件 第二章第1节认识一元二次方程(共22张PPT).ppt

3.学习了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的方法：“两边夹”； 4.知道了估算的步骤； （1）先确定大致范围 （2）再取值计算，逐步逼近 5.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？ 1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数． 2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系. 第二章 一元二次方程 2.1.1 认识一元二次方程 幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？ 你怎么解决这个问题? 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： 你能化简这个方程吗? （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 数学化 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　，　　　　，　　　，　　　．　 X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 (X+1)2 (X+2)2 ＋ (X＋3)2 (X+4)2 ＝ ＋ X2 ＋ 想一想 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m. 如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m; 根据题意，可得方程： 你能化简这个方程吗? 6 x＋6 72＋(x＋6)2＝102 xm 8m 10m 7m 6m 数学化 1m 上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 由上面两个问题，我们可以得到两个方程： 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． (8-2x)(５-２x)=18; 即2x2 － 13x ＋11=0 (x＋6)２＋7２=10２ 即x2 ＋12 x －15＝0 上述两个方程有什么共同特点？ 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) X２ ＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝ 即 x2 － 8x － 20＝0 （X＋３）２＋（ X＋４）２ 判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 － 1 3x － y2 2 解: (1)、 (4) 　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x －1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋x－8＝0 －7x2 ＋0 x＋4＝0 3 1 －7 －5 1 0 1 －8 4 练一练 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时，是一元二次方程． ≠3 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程． ≠±1 ＝－1 想一想: 3、写出方程 的二次项系数、一次相系数和常数项。 4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 4尺 2尺 x x－4 x－2 数学化 随堂练习： 练习 6．根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边