华科激光原理-第1讲 激光简史、发展与应用_risze.ppt

* 相空间：可以表示一个系统所有可能状态的空间，每个可能的状态对应相空间中的一个点； * 2009年2月11日第二次课结束 * 2009年2月11日第二次课结束 * 在这一章中，将介绍各种光学介质中光的传播问题，包括，各种均匀和各向同性材料，如薄透镜、介质界面和曲面镜等。研究光线在透镜波导中的传播特性，并根据透镜与相应的曲面反射镜等效特性，引申到光线在两曲面镜之间的往返传播，从而得到光学谐振腔的稳定条件。 次外，本章还要讨论光束的传播。 * 在这一章中，将介绍各种光学介质中光的传播问题，包括，各种均匀和各向同性材料，如薄透镜、介质界面和曲面镜等。研究光线在透镜波导中的传播特性，并根据透镜与相应的曲面反射镜等效特性，引申到光线在两曲面镜之间的往返传播，从而得到光学谐振腔的稳定条件。 次外，本章还要讨论光束的传播。 * 前提：几何光学意义上的光线—λ→0（忽略由波长引起的衍射损耗）， 采用近轴光线近似sina=tana=a 光学元件绕光轴旋转对称,只需要在研究其在二维上的分布，就可以推知整个空间上的分布 * 1坐标系： 笛卡尔坐标系，从左到右的oz表示系统光轴，同时也代表光线的传播方向。Ox为图平面向上的方向，而oy与平面垂直且指向读者。 本章中只考虑哪些在xoz平面内与oz相交的光线。 对于一条在自由空间中传播的光线，如果预先设定一个垂直于光轴的平面xoz，由于所有元件都是旋转对称的，因此至于要考虑x方向即可。 用两个参数来描述这条光线：光纤离光轴的距离r，光线与光轴的夹角r’ 符号：光线在光轴上方，r0；反之，r0; 光线指向光轴上方，r’0；反之，r’0； * 这个矩阵称之为光线矩阵：光线矩阵是一种用矩阵的形式表示光线传播和变换的方法，以几何光学为基础。 * 设入射光的参数ri，ri’，出射光ro，ro‘。透镜两主平面间距可以忽略，则有ro=ri Ro’利用现有知识也很好求得。平行光线都会汇聚在焦平面，设与已知光线平行，通过透镜中心的光线2，其出射光线的方向不变，且与所求的出射光线汇聚于焦平面，则有f*ri’+f*(-ro’)=ri * 光线从一种介质入射到另一种介质，且入射面为平面： 1 折射定律 得到， * 光线从一种介质入射到另一种介质，且入射面为球面，曲率半径为R 同样ri=ro，但角度关系比较复杂，需要借助入射面的法线，定义角入射光，折射光与法线之间的夹角分别为theta，和teta’ 做入射光的延长线，它与光轴的夹角为ri‘， 根据三角形的角度关系，容易得到theta=ri/R-ri’ 同理得到theta’ 此外，由折射率定律 化简 此外，有折射定律有 * 类似的，需要借助入射光线与法线夹角theta * 例题 * 补充一点：P22 书中的公式错了。A 书中的先经过f1再经过f2，故所有的下标全部反了，此外D中最后一项打漏了1 * * 不同几何路径引起的光程差为AB，等于（1）式，用技术展开，获得（2）， 因此相位提前量等于就（3） 由此，经过透镜的光场的复振幅公式为（4），透镜的作用是产生一个相移，随着光轴距离平方的增加而增加 * 下面我们考虑一种与此十分类似的介质 如图所示，红色表示折射率高，蓝色表示折射率低 * 板书类透镜介质的表达式 4.1 透镜波导光线稳定条件 综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况 将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式 可得到递推关系 4.1 透镜波导光线稳定条件 该式为决定光线在双周期透镜波导内传播规律的差分方程，等价于微分方程： 该方程具有 的解，用 作为试探解对差分方程进行试探，可得到： 4.1 透镜波导光线稳定条件 4.1 透镜波导光线稳定条件 双周期透镜波导的光线稳定条件 当θ为实数时，光线与光轴的距离在rmax和-rmax之间振荡；即光线传播被约束在透镜孔径形成的波导之中，不会发生溢出。 θ为实数等价于|b|≤1，即： 由相同焦距的薄透镜构成的周期透镜波导称为相同周期透镜波导，即f1=f2=f； 相同周期透镜波导的稳定条件为： 4.1 球面反射镜腔光线稳定条件 光线在球面反射镜之间的传播 根据光线传播矩阵可以写出第2次反射后的光线状态为： 4.1 球面反射镜腔光线稳定条件 在腔内经过N次往返之后的光线参数为： 其中Tn为光线矩阵，可以按照矩阵理论求出： 其中： 从推导过程可以看出，近轴光线在两个反射镜间传输的传输矩阵与光线的初始位置无关，因此可以用传输矩阵来描述任意近轴光线的传输特性。 4.1 球面反射镜腔光线稳定条件 由前述可知一个半径为R的球面反射镜等效于一个焦距为F=R/2的