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2014初三期中考试数学复习 第一章：一元二次方程 1.定义：形如：（）的方程.即：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是2的方程，叫一元二次方程.其中a、b、c都是常数，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项；（）叫做一元二次方程的一般式. 例题：若方程是关于x的一元二次方程，求m的值. 分析：已知方程是关于x的一元二次方程，故可化成.其中方程左边是一个关于未知数x的二次三项式()，方程右边是零。由此可知该一元二次方程的二次项为，次数必须等于2. 解：由已知得，解得 ∴ 2.一元二次方程的特殊形式 （1）当b=0，时，有：，∴，∴x=0 （2）当b=0，时，有：，∵，此方程可转化为： 当a与c异号时，0，根据平方根的定义可知，. 即： 当b=0，，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根是互为相反数； 当a与c同号时，0，∵负数没有平方根，∴方程无实数根. （3）当，c=0时，有：，此方程的左边可以因式分解，使方程转化为：.即：x=0或，∴，. 由此可见：当，c=0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，且两实根中必有一个是0. 二.一元二次方程的解法 1.首要工作： 解一元二次方程时，如果所给的方程不是一元二次方程的一般式，第一步要先把它化为一元二次方程的一般式，然后再确定用什么方法求解. 2.解一元二次方程的常用方法： （1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项， 是一个形如：的方程时，可以使用此方法求解. 解法步骤： 把常数项移到等号右边： 方程中各项都除以二次项系数： 开平方求出未知数的值： （2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解. 解法步骤： 把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式； 令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根. 例：解关于x的方程： 解：把方程左边因式分解得： ∴， （3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可使用此方法. 解法步骤： 若方程的二次项系数不是1时，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1； 把常数项移到等号右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数； 方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根. 例1：解方程： 解：移项，得：………………………………常数项移到等号右边 ∴………方程两边都加上一次项系数一半的平方 即：…………………方程左边变成完全平方式，右边合并同类项 ∴……………………………………………方程两边同时开平方 ∴，………………………………最后求出方程的根 （4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程. 求根公式：一元二次方程 （） 的求根公式为： （其中、、 分别为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项） 解法步骤：先把一元二次方程化为一般式； 找出方程中a、b、c等各项系数和常数的值； 计算出的值； 把a,b, 的值代入公式 求出方程的两个根 三.一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式：把叫做一元二次方程：（）的根的判别式. 利用根的判别式可以不解方程判别一元二次方程跟的情况： 四.一元二次方程根与系数的关系 1.定理：设一元二次方程(且)的两个根分别为和，则： ； 特别地：对于一元二次方程，根与系数的关系为： ； 注：此定理成立的前提是．也就是说必须在方程有实数根时才可使用. 此定理在其他一些数学书籍中也叫做韦达定理，它是由法国数学家弗朗索瓦·韦达（Franccedil;ois Viète；1540年－1603年12月13日）提出的，韦达是十六世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系，所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理。 第二章：圆形的认识 【知识点梳理】 1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d＞r．点在圆上d=r．点在圆内d＜r． 2.直线和圆的位置关系