同济理论力学 第五章 摩擦土木.ppt

滑动摩擦（干摩檫，湿摩擦）； 1、摩擦角 思考题1. 求：千斤顶楔螺纹角值 四、考虑摩擦时物体的平衡问题 1、几何法：利用摩擦角的概念 解得： 几何法 滑动条件：F ? Fm= f FN。 例5-5：一手拉小车，已知：D=80cm,?=0.15cm,W=1kN,求：拉动时F值。 解：[整体] * 摩擦在工程中的应用 §5-3 摩擦 制动系－使汽车减速或停车，保证驾驶员离开后汽车能可靠地停驻。 离合器 P W 滚动摩擦 一、滑动摩擦现象 W P F FN １、F:静滑动摩擦力，方向与运动趋势相反。 大小:F=P, 范围:0 ? F? F max 二、滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力，动滑动摩擦力与摩擦因数 运动趋势 摩擦分为： 滑动摩擦力分为三个阶段： ２、摩擦定律、摩擦系数 摩擦定律 (库仑定律) 静摩擦系数：由实验测定(表5-２） ３、动滑动摩擦力 F Fmax Fd P 450 W P F FN FR ? 三、摩擦角和自锁现象 称为摩擦角 摩擦角的正切值等于静摩擦因数 （不滑动的条件） 自锁条件 2、自锁 a FR ?m a FR ?m 摩擦锥 主动力的合力位于摩擦锥之内，则无论这个力有多大，物体总处于平衡 若 P 问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 至少为多大(不计梯子自重, 人重为W). A B B A n 解：研究梯子，画受力图 2、解析法： 平衡方程+补充方程 例5-1：重W的物块放在倾角为α （ α φm）的斜面上，另加一水平力F使物块保持平衡。已知摩擦因数fs，求力F的最小值和最大值。 W F α 1、求最小值 W Fmin α FN Fm x 解析法 解： 2、求最大值 W Fmax α Fm FN 解得： 最小值 Fmin W FR 最大值 W Fmin FR W Fmax FR W Fmax FR 例5-2：支架套在固定圆柱上，h = 20 cm。支架和圆柱间的摩擦因数 fs =0.25。问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。 h d B A F x [支架] 解: 补充方程 [解析法] FA FNB FB FNA A B C F x x y h O FB 联立求解 讨论：x与F无关。 支架受力分析如图所示。 由几何关系得 解得 F D FRB FRA A B C x ?m h1 h2 ?m [几何法] h d B A F x O A B C a b c R O1 r F1 G O1 C Ff FN F FO1x FO1y [鼓轮] 解: 解方程得 解得 得 所以 [杠杆] A O F1 FOx FOy B 例5-3： 制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试求制动鼓轮转动所必需的力F1。 又 得 例5-4：矩形柜如图，柜重G，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，施加水平向右的力F，求平衡时地面的约束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。 h C a b F G A B FB FNB FA FNA x y 1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。 解: 取矩形柜为研究对象,受力分析如图。 补充方程 列平衡方程 五、有摩擦力存在时的翻倒问题 2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。 柜不绕 B 翻倒条件： FNA≥0 使柜翻倒的最小推力为 列平衡方程 A B C x F G FB FA FNB FNA 解得 ≤ 联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力 取小的F值 六、滚动摩阻 I I FN Fm Mf 滚动摩擦力偶: P r F r F P FN Fm ? 滚动条件：F r ?Mf=? FN， 先滚后滑 滚动摩阻系数（mm） 滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反 Mf W F A FN Fm 若fs=0.2, 滑动时需要200N *