含30度角直角三角形的性质用.ppt

含30°角的直角三角形的性质 畅谈收获 * * 我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！ 　　1．等边三角形的三条边相等； 2．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °； 　　3．等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 　　4．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都相互重合。 二、 等边三角形的判定 　　1．三边相等的三角形是等边三角形； 　　2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 　　3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形． 一、等边三角形的性质 复习巩固 　　1．探索并掌握含30°角直角三角形的性质 　 2．应用该性质进行相关的证明和计算． 学习目标 自学提纲 自学内容：课本80页探究和例5. 自学时间：3分钟. 自学要求： ①当将两个三角尺摆在一起，新得到的△ABD是特 殊的三角形吗？请说明理由； ②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由. B A C D 30° 探 究 数学化 30° 30° 60° 30° 60° 可得： △ABD是等边三角形 ∵ AC ⊥BD ∴ BC=CD= 1 2 BD ∵ BD=AB ∴ BC= 1 2 AB 含30°角直角三角形的性质 性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 证明： 延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵ ∠ACB=90° ∴∠ACD=90°． 在 △ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD, ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴BC= BD= AB． AC = A C ∠ACB=∠ACD BC = CD 已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30° 求证:BC = AB 30 ° A B C D D B C A 证明：在△ACB 内部作　　∠ACD=∠A=300,交 AB于D ∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形 则∠DCB=∠B=600 ∴AD=CD=BD=BC ∴ 证法二： 在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60° BE=BC ∴ △BCE是等边三角形，BE=EC ∴ ∠BEC= 60° ∵ ∠A= 30° ∴ ∠ECA= 30° ∴ AE=EC， ∴ AB=AE+BE=2BC. E A C B 证法三： E 含30°角直角三角形的性质 性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠A＝30° 30° (或AB = 2BC) ∴BC= AB 判 断 √ 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 试一试 1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， AB=6cm，则BC=________. 2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， AB+BC=12cm，则AB= _______. A C B 3cm 8cm 3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AD= . 24cm D 大 胆 尝 试 例1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB. A C B D 自学课本55页例5 拓 展 提 升 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高. ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= AC= ×20=10 A C B D 150 150 20 解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D 我学会了… 我发现生活中… 我感受到了… 我感到最高兴的是… 这节课— 我想我将… 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学