复旦赵海滨 大学物理B 机械振动和电磁振荡-1.ppt

旋转矢量与谐振动的对应关系 旋转矢量确定初位相 * * 第十章 机械振动和电磁振荡 §10.1 谐振动 振动 人类生活在振动的世界里。振动在力学、声学、电 学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位。 振动：周而复始循环往复的运动变化。 机械振动：物体位置在一确定位置附近作往返 运动称为机械振动。 心脏、海浪起伏、地震等 振动 ? 振动的一般概念:某物理量在某数值附近作周期性变化 电磁振动：电场、磁场等电磁量随t 的往复变化 振荡电路 微观振动：如晶格点阵上原子的振动 振动分类 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 (简谐振动) 无阻尼自由谐振动 在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动 复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加。 共振 简谐振动 简谐振动 表达式 x(t)=Acos(? t+?０) 一物理量随时间的变化规律遵从余弦函数关系，则称该物理量作简谐振动。 弹簧振子中的简谐振动 方程解： x(t)=Acos(? t+?０) 简谐振动 特点 (1)等幅振动 (2)周期振动 x(t)=x(t+T ) 表达式 x(t)=Acos(? t+?０) 1. 振幅 A 3. 相位 (1) (? t +?0 )是 t 时刻的相位 (2) ?0 是t =0时刻的相位 ——初相 2. 周期T 和频率ｆ, 角频率? ｆ = 1/T (Hz) 简谐运动的三个特征量： t x T A 简谐振动的相位差： ?? =(? 2 t+? 2)-(?1 t+? 1) 对两同频率的谐振动 ?? =? 2-? 1 初相差 同相和反相 当?? = ?2k? , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相同,称同相 当?? = ?(2k+1)? , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相反 , 称反相 。 t x o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T 同相 x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 反相 相位超前和落后 若?? = ? 2-? 10, 则 x2比x1较早达到正最大, 称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后)。 超前、落后以? 的相位角来判断 π ?2 -? 1 0 称2超前 π ?1 -? 2 0称1超前 x1(t)=Acos(? t+π/2) x2(t)=Acos(? t) 1 2 t x 简谐振动的描述方法 1. 解析法 由 x=Acos(? t+?0 ) 已知表达式 ? A、T、?0 已知A、T、?0 ? 表达式 2. 曲线法 已知曲线 ? A,T,?0 已知A,T,?0 ? 曲线 x t o A -A T 已知某质点的简谐振动曲线如图所示，求质点的振动方程 ： x(t)=Acos(? t+?０) 3. 旋转矢量表示： x(t)=Acos(? t+?0) 0 0 A 谐振动 旋转矢量 ?0 ? t+?0 ? T 振幅 初相 相位 圆频率 谐振动周期 半径 初始角坐标 角坐标 角速度 园周运动周期 x t o A -A T x(t)=Acos(? t+?0) 0 0 简谐振动的速度和加速度 位移： 速度： 加速度： １）速度和加速度作与位移同 频率的简谐振动。 ２）速度位相比位移位相超前?/2； 　　加速度位相比位移位相超前?。 ３） 速度： 简谐振动的速度和加速度 加速度： 由tan? 0 得到的? 0值有两个，最后需要用x0 或v0 的正负来确定 对于给定的振动系统，周期由系统本身性质决定,振幅和初相可由初始条件决定。 若已知简谐振动周期或频率，初始位置x0 与初速度v0， 则可以确定振动表达式： 弹簧振子中的简谐振动 x(t)=Acos(? t+?0) 方程解： 已知初始条件：x0,v0 例题：一个质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始时刻质点位于x0=0.03m处且向x轴正方向运动。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m处且向x轴负方向运动时物体回到平衡位置所需要的最短时间。 解：（1）用旋转矢量法，则初相位在第四象限 （2）从x=-0.03m处且向向x轴负方向运动到平衡位置，意味着旋转矢量从M1点转到M2点，因而所需要的最短时间满足 简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例) (1) 动能 (2) 势能 (3) 机械能 简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例) 机械能 x t T E Ep o (1/2)kA2 Ek 小结：简谐运动的描述和特征 简谐运动 简谐运动的运动学描述 三个特征量：A、?、? t + ? 解析表示、旋转矢量表示、振动曲线? 弹簧振子