大学数学概率篇之随机变量及其分布——随机变量函数的分布.ppt

随机变量的函数 三 小结 * §2.5 随机变量的函数的分布 二.连续型随机变量函数的分布 一.离散型随机变量的函数 三.小结 思考题 本节任务： 一 离散型随机变量的函数 或 其中 由 或 第一种情形 第二种情形 【例1】 解 这些取值两两互不相同 Y的取值为 0，1，4. 所以, P{Y=0}=P{X=1}=0.1, 【例2】 且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 设随机变量 X 具有以下的分布律， pk X -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 解 P{Y=1}= P{Y=4}= pk Y 0 1 4 0.1 0.7 0.2 所以，Y=(X-1)2 的分布律为： pk X -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 P{X=0}+P{X=2}=0.3+ 0.4=0.7, P{X= -1}= 0.2, 解 二.连续型随机变量函数的分布 解 题 思 路 【例3】设随机变量 X 具有概率密度： 试求 Y=2X+8 的概率密度. 解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函数 FY(y)： 整理得 Y=2X+8 的概率密度为： 本例用到变限的定积分的求导公式 说明 解：(1) 先求 Y = X 2 的分布函数 FY(y)： 【例4】设随机变量 X 具有概率密度 求 Y = X 2 的概率密度. 0 X~N(0,1),其概率密度为： 则 Y = X 2 的概率密度为： 说明 0 定理 则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量，其概率密度为 其中 h(y) 是 g(x) 的反函数，即 【例5】 X的概率密度为： 【例6】 证