大学物理第七章：气动理论.ppt

* 最可几(概然)速率的物理意义是：在温度T的平衡态下，速率在?p 附近 的分子数最多。 (3)曲线下面积的物理意义 —在速率区间?1 —?2 内的分子数 占总分子数的百分比。 f(?) ? o ?1 ?2 d? * o f(?) ? d? 整个曲线下的面积,即 这一关系式称为分布函数f(?)的归一化条件。 归一化条件的物理意义是： 速率在0—?间的分子数占总分子数的百分比为1。 或者，分子速率在0—?间的概率是1。 * —与分布函数f(?)的极大值对应的速率。由极值条件df(?)/d? =0可以得到 2. 平均速率 1. 最可几(概然)速率?p f(?) ? o ?p ?p 二.三种统计速率 * 解 速率区间? —?+d? 内的分子数: dN =Nf(?)d? 速率区间? —?+d? 内的分子速率之和: ? dN 速率区间?1 —?2内分子速率之和: 速率区间?1 —?2内的分子数: 于是速率区间?1 —?2 内分子的平均速率为 例7.4.1 求速率区间?1 —?2 内分子的平均速率。 =N? f(?)d? * 速率区间0—?内分子(全体分子)的平均速率为 完成积分，求得平均速率为 * 3. 方均根速率 与求平均速率类似： ?2 = 可见，如果分布函数已知，则某量A的平均值为 注意 积分区间为[0, ? )，因为归一化条件是针对于全体分子的。 ——所有分子的平动动能之和。 例如 N * ?2 = 于是方均根速率为 又如 * 例7.4.2 (1) n f(?)d? 的物理意义是什么？(n是分子的数密度) 表示单位体积中，速率在? —?+d? 内的分子数。 (2) 写出速率不大于最可几速率?p的分子数占总分子数的百分比： (f(?)d? —速率区间? —?+d? 内的分子数占总分子数的百分比。此题区间:0 —?p ) = 42.9% * 例7.4.3 图中是同温度下，H2和O2 的麦克斯韦速率分布曲线，由图可知， 曲线(1)是 的分布曲线；最可几速率为 m/s。 曲线(2)是 的分布曲线；最可几速率为 m/s。 4000 1000 ?(m/s) f(?) o 1000 (1) (2) O2 H2 * 例7.4.4 图中是某种气体在不同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，已知T2T1。由图可知，随着温度的升高，曲线高度降低了，这是为什么？ ? f(?) o T2 T1 答：当温度升高时,气体分子的速率普遍增大,速率分布曲线上的最大值也向量值增大的方向迁移,即最可几(概然)速率增大了;但因曲线下总面积,即分子数的百分率的总和是不变的,因此分布曲线在宽度增大的同时,高度降低,整个曲线显得较为平坦些。 * §7-4 麦克斯韦气体分子速率分布律 2. 对给定物理量或函数以准确的统计解释 学习重点：1.准确掌握麦氏分布律的内容及意义 理想气体处于温度T的平衡态时, 在速率区间? —?+d? 内的分子数为 dN =Nf(?)d? 3. 三个统计速度的决定式 上 讲 * * §7.5 玻耳兹曼分布定律（自学） §7.7 分子碰撞与平均自由程 (P282:9.2.1) *§7.6 量子统计分布简介(自学) 分子热运动的重要特点之一是分子间存在频繁的碰撞(每秒钟要碰撞约上百亿次！) ，结果使分子走过一条艰难曲折的道路。 * 一.平均碰撞频率 1. 分子碰撞模型 作为一种合理的近似，可把分子设想为刚性小球，小球的直径d叫作分子的有效直径,是两个分子质心之间最小距离的平均值。 d 2.平均碰撞频率 1）简单预估 为简单起见，假设只有一个分子以平均相对速率 运动着，而其他分子静止不动。 * 如图，在分子A的运动过程中，其球心轨道呈现为一系列的折线。故，凡能够与A碰撞的分子，其球心到折线的距离应小于或等于d。 换句话，若以A球心轨道为轴，以d为半径作一圆柱体，则球心居于圆柱体内的其他分子，均将与A碰撞。 问：在单位时间内， A球平均遭受了多少次碰撞？ 即：单位时间内和A球相碰的分子有多少？ * 设分子数密度为n，