大学物理振动(老师课件).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 习题3 在横截面为S的U形管中有适量液体，液体总长度为l，质量为m，密度为 ，求液面上下起伏的振动频率（忽略液体与管壁间的摩擦）。 选如图坐标，并选两侧液面等高时的平衡位置为坐标原点，且液体势能为零。液体不可压缩，整个液体的动能为: 解 液体受到初始扰动后，振动过程中没有机械能损失，因此用能量守恒方法来分析。 y y y O 由能量守恒得 将上式对时间 t 求导 而 所以 动能: 整理后得 y y O y 势能： 求它们的合振动的振幅和初相。 解 采用旋转矢量法 习题4 N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为 ，依次差一个恒量 ，振动表达式可写为 ? x O a1 N? a2 a4 ? ? ? ? a3 a5 P Q C M 在 中， 所以 式中 为A与x轴间的夹角，即合振动的初相。 最后求得合振动的表达式为 又因为 ? x O a1 N? a2 a4 ? ? ? ? a3 a5 P Q C M 一般情况 特例 1） 2） 的倍数的整数 各分振动的初相相同 合振幅为最大值 合振幅为最小 3） 次极大 （多光束干涉的理论基础） 特例 1） 2） 的倍数的整数 主极大 极小 例20.13 三个同频率?，同振幅A0，同方向的 SHV，相邻相位差为?/3。求：合振幅A。 解：画旋转矢量图 ?/3 ?/3 由图很容易得到 A = 2A0 或 对弹簧振子的两点说明 设两个弹簧弹性系数分别为k1和k2 当它们串联时，等效弹性系数为k1k2/(k1+k2)； 当它们并联时，等效弹性系数为k1+k2。 对长为l的弹簧截取其半，S不变，K变成2K。 对一长为l、截面积为S的棒，两端以力F拉之，伸长， 胡克定律：F/S=Y△l / l （Y仅取决于材料性质，称为杨氏模量）， 此式可以写成：F=(Y S/l) △l 显然，YS/l=K， K1/K2=l2/l1 所以，对长为l的弹簧截取其半，S不变，K必然变成2K。 习1.物体质量都为m, b弹簧长度为a 的一半, c中两弹簧长度与b相同,则三个系统的?2值之比[ ] （A）2:1:0.5 （B）1:2:4 （C）4:2:1 （D）1:1:2 并联： 串联： 答:（B） 习2. 在一铅直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧, 并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) (B) (C) (D) m 4m m 答:（C） 注：阻尼振动 、受迫振动 共振 为选学内容，不在考试范围。有兴趣者自行了解！ t A0e-bt T §4 阻尼振动 相比无阻尼自由振动 (例如弹簧，电感线圈)，任何系统总还要受到阻力的作用，此时振动叫阻尼振动。 阻尼振动中，振动系统要不断克服阻力做功，所以能量不断减少，振幅也不断减小，故被称为减幅振动。 阻尼振动表达式 阻尼周期: x §5 受迫振动 共振 1、受迫振动 在驱动力 的作用下系统的振动 a) 稳定时系统振动的频率 = 驱动力的频率? b) 维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。 c) 物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 —— 受迫振动。 2、共振 当驱动力频率等于振动系统的固有频率时，振幅达到最大值的现象叫做共振。 应用： 声、光、电、原子内部、工程技术? ①核磁共振；②微波炉（电磁频率接近水分子的振动频率）；③队伍整齐过桥；④轮船在风浪中航行。 同时要注意避免共振造成破坏。 在需要利用共振的时候，应该使驱动力的频率尽量接近振动物体的固有频率；在需要防止共振的时候，应该使驱动力的频率和物体固有频率不相等，而且差得越多越好。 随后在大风中因产生共振而断塌 1940年华盛顿的塔科曼 大桥在大风中产生振动 发生共振时由于振幅过大可能损坏机器、设备或建筑。 由于共振可能引起巨大的损坏，所以在工程技术中防振和减振是一项十分重要的任务。 据报导，我国某城市有三栋新建的十一层居民楼经常摇晃