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学练优2017春七年级数学下册6.3第1课时等积变形问题小册子课件.ppt

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学练优2017春七年级数学下册6.3第1课时等积变形问题小册子课件

* 6.3 实践与探索 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下(HS) 教学课件 第1课时 等积变形问题 学习目标 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.(难点) 2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.(重点) 导入新课 情境引入 从一个水杯向另一个水杯倒水 思考:在这个过程中什么没有发生变化? 讲授新课 图形的等长变化 一 合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各是多少米呢? 在这个过程中什么没有发生变化? 长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. x m (x+1.4) m 等量关系: (长+宽)× 2=周长 解: 设此时长方形的宽为x米,则它的长为(x+1.4)米. 根据题意,得 (x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米,宽为1.8米. (2)若该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化? x m (x+1.4) m 解:设此时长方形的宽为x米,则它的长为(x+0.8)米.根据题意,得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9米,宽为2.1米,面积为2.9 ×2.1=6.09(平方米),(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(平方米). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米). (3)若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么正方形的边长是多少?它围成的正方形的面积与(2)中相比,又有什么变化? x m (x +x) ×2 =10 解得 x=2.5 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(平方米) 解:设正方形的边长为x米. 根据题意,得 比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16(平方米) 正方形的边长为2.5米 同样长的铁丝可以围更大的地方 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2) m,求这两根等长的铁丝的长度,并通过计算说明谁的面积大. 典例精析 [解析] 比较两图形的面积大小,关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长,本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长. 解:设圆的半径为r m,则正方形的边长为[r+2(π-2)]m.根据题意,得 答:铁丝的长为8π m,圆的面积较大. 因为4π×4>4π×π,所以16π>4π2, 所以圆的面积大. 正方形的面积为[4+2(π-2)]2=4π2(m 2). 所以圆的面积是π×42=16π(m 2), 所以铁丝的长为2πr=8π(m). 2πr=4(r+2π-4),解得r=4. (1)形状、面积发生了变化,而周长没变; (2)形状、周长不同,但是根据题意找出周长之间的关系,把这个关系作为等量关系.解决问题的关键是通过分析变化过程,挖掘其等量关系,从而可列方程. 归纳总结 图形的等积变化 二 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米? 合作探究 1.如果设水箱的高变为x m,填写下表: 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 体积/m 3.列出方程并求解. 2.根据表格中的分析,找出等量关系. 2 1.6 4 x π×2×4 π×1.6×x 旧水箱的容积=新水箱的容积 π×22×4 π×1.62×x = 解得x=5 因此,水箱的高度变成了5 m.  例2 一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次? 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些?关键是什么? 思考: 1.审——通过审题找出等量关系. 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系,列出

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