宗老师_电磁场_08边界条件.ppt

麦克斯韦方程组 微分形式 积分形式 空气 水 假设全空间都是介质1，求解微分方程得到无穷多解。 假设全空间都是介质2， 求解微分方程得到无穷多解。 解1与解2在边界上需要满足边界条件确定问题的唯一解。 数学：微分方程的定解要求边界条件。 物理：媒质参数不连续+交界面上分布面电荷和面电流，导致分界面上场矢量不连续； §2.7 电磁场的边界条件 电磁场的边界条件 1、麦克斯韦方程的微分形式有无穷多解？如何确定唯一解？（边界条件） 时变电磁场问题的实际是求解不同情况下的麦克斯韦方程，，基本方法分为积分方程法和微分方程法，具体求解方法根据不同情况而定。 2、麦克斯韦方程的微分形式给出了体分布的电荷、电流与场的关系，面电荷、面电流与场的关系如何确定？（边界条件） 3、边界条件是什么？ 4、边界条件从何而来？（麦克斯韦方程的积分形式） 惟一性定理（P179):在一闭合曲面S为边界的有界区域内，如果给定t=0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且t=0时，给定边界 面S上的电场强度的切向分离或磁场强度的切向分量，那么在t0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。 特殊情况下的边界条件： 1.理想介质与理想介质分界面的边界条件 例：介质球及与其同心的空心介质球构成一个双介质球系统，内部球的半径为a，充满介电常数为ε1的介质，电荷密度为ρ1外部球的半径为b，充满介电常数为ε2的介质，电荷密度为ρ2，系统之外为真空。求空间电场强度和电位移矢量。 在两种介质的交界面上， 电位移矢量（的法向分量）连续（因为面上无电荷）；电场强度的法向分量不连续，切向分量连续(为0)。 例： 有一磁导率为 μ ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气，求圆柱内外的 的分布。 磁场强度 磁感应强度 解: 在两种介质的交界面上， 磁场强度的切向分量连续（无面电流的原因）； 磁感应强度的法向分量连续，切向分量连续。 因为场在边界上不连续，场的散度、旋度不存在。 通过积分方程求解不需要利用边界条件，边界条件自然满足。所以在静电场用高斯定理求解、恒磁场用安培环路定理求解不需要考虑边界条件。 ★两种介质交界面上的电场（磁场）是否连续？ ★为什么不连续？ ★为什么边界条件由积分方程推导而不是微分方程？ 介质参数不连续，电流、电荷不连续 2.理想介质与理想导体分界面的边界条件 理想导体内部电场和时变磁场为0。理想导体内部无自由电荷，无传导电流，电荷与电流分布于导体表面，从而磁场为0（只适合于时变场的结论，不适合于恒磁场） 时变电磁场的唯一性定理：t=0时刻的电磁场确定，且t0边界上的切向电场（或者磁场）已知，则麦氏方程的解唯一。 静电场的唯一性定理P129：（1）边界上的电位函数已知；（2）边界上位函数的法向导数值已知；（3）边界上一部分电位函数已知，其它部分位函数的法向导数值已知。满足一个条件场唯一。 静（恒定）电场的屏蔽： 导体，静电平衡下导体内部的电场为0. 亥姆霍兹定理 对辐射源的屏蔽 对被辐射物的屏蔽 导体 导体 高压作业服；防静电屏蔽盒 时变电磁场的屏蔽 理想导体内部的电场、磁场恒为0。导体外部（无源，源在导体内部）也为0。边界条件，唯一性定理。 理想导体 理想导体 对辐射源的屏蔽 对被辐射物的屏蔽 微波炉、示波器、计算机机箱、医院的透视室、射频微波器件 射频微波器件的屏蔽盒、发射机的机箱、微波服 恒磁场和低频磁场的屏蔽 导体（包括理想导体）不能屏蔽恒磁场和时变磁场。 例如，电磁炉利用中频（30kHz)磁场在导体锅中产生涡旋电流，涡旋电流会产生磁场。 利用电磁感应冶炼钢铁，在钢铁中产生涡旋电流。 磁性介质可以在一定程度上实现对被辐射物的静磁屏蔽。 对被辐射物的屏蔽 磁体 电磁辐射对人体的伤害与：频率、强度、照射时间有关系。即便是静电场、恒磁场，强度足够高，时间足够长都对人体有害。 X射线、胸透、CT、核磁共振都对人体有害，不宜频繁照射。 如何保障环境不为电磁污染，需要制定电磁兼容标准。笔记本、微波炉、电磁炉、手机、电子元器件。 能够屏蔽静电场、时变场的介质并不能屏蔽静磁场。防辐射的衣服也仅对某些频段具有屏蔽作用。 例2.7.1 设区域①（z0）的媒质参数εr1=1、μr1=1、σ1=0，区域②（z0）的媒质参数εr2=5、μr2=20、σ2=0 解:(1) z=0 z ① ② 求(1)常数A;（2）磁场强度 和 ； （3）证明z=0处 和 满足边界条件。 (2) (3) 例2.7.3 两块无限大的理想导体平板分别置于z=0和z=d处。若平板之间