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定积分的应用: 平面曲线弧长
一、平面曲线弧长的概念 二、直角坐标情形 三、参数方程情形 四、极坐标情形 五、小结 * * 弧长元素 弧长 解 所求弧长为 解 曲线弧为 弧长 例3 求星形线 的全长. 轨迹 : 半径为 半径为 a 的定圆滚动时, 其上 定点 M 的轨迹即为星形线 的动圆圆周沿 或 分析:曲线为参数方程,由于星形线关于 轴都对称 所以只须考虑第一象限中的情况。取参数 为积分变量, 对 把区间 上所对应的曲线 段长 用切线段长 代替,则得到曲线弧长的微元 的解析式。 取参数 为积分变量, 则所求曲线弧长为 解: 曲线弧为 弧长 解 注: 平面曲线弧长的概念 直角坐标系下 参数方程情形下 极坐标系下 弧微分的概念 求弧长的公式 曲线方程 参数方程 极坐标方程 弧微分 直角坐标方程 注意: 求弧长时积分上下限必须上大下小 * *
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