实际问题与反比例函数 优质.ppt

* 什么是反比例函数？ 反比例函数的图象是什么？ 反比例函数的性质是什么？ 一般地，形如y= （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。 反比例函数的图象是双曲线 反比例函数的其他两种形式：x·y=k , y=kx -1 K0 K0 当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大. 图 象 性质 y= 17.2.1实际问题与反比例函数 1、学会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题。 2、学会根据图象反映出的变化规律去解决实际问题。 例 1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。 （1） 储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ 解：（1）根据圆柱的体积公式，我们有 104 = S ? d 变形得 d s 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。 例 1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。 （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？ 解： 把S=500代入 中 ，得 解得 d=20 如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20米深。 例 1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。 （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2 ）？ 解： 把d=15代入 中 ，得 解得 S ≈ 666.67 当储存室的深改为15 m时，储存室的底面积应改为666.67 m2才能满足需要。 长方形的面积为12，那么长方形的长y和宽x之间的函数关系解析式是 当长方形的宽是2时，长方形的长是 当长方形的宽是3时，长方形的长是 如图所示： 6 4 y ● x 2 6 0 ● 3 4 （2，6） （3，4） 思考：为什么图象只有第一象限的部分？ 实际问题，x,y只能为正数 例2. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度 v (单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系? 根据装货速度×装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量； 再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间， 得到v与t的函数式 例2. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度 v (单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系? 解：设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30 × 8 = 240 所以 v 与 t 的函数关系式为 (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 例2. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨。若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。 解： 把 t =5 代入 中 ，得 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。 （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？ 解：设从甲地到乙地的路程是k千米，则根据已知条件有 k=80×6= 480 所以v与t的函数关系式为 解：把t=4代入 中，得 如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于120千米/时。 导学：42页 1，2，3，4, 5, 6， C D C A