工力摩擦2010.ppt

P F 30° 问题1 已知摩擦角 ?f= 20°，F=P，问物块动不动？为什么？ 问题2 已知摩擦角均为 ?f ，问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的 ?，?物角应为若干？ ? ? FNA FNB FSB FSA FRA FRB F1 F2 R ? F1 F2 d? t n F+dF F dFN dFS dF=dFS dFN=Fd? dFS=fsdFN dF=Ffsd? 为维持皮带平衡，应有 习题 皮带（或绳索）绕在半径为R的圆柱上，其包角为 ?，摩擦因数为fs，其两端的拉力为F1及F2 ，求平衡时F1与F2的关系。 F1 F2 接上题，如果将绳在圆柱上绕两周，且知F2 =1kN，求绳平衡时F1的范围，绳与圆柱间的摩擦因数为fs =0.5。 解: 将数据代入 上题公式 F2 =1kN, fs =0.5, ? =4? 如果允许 F1 ＜ F2 ，将数据代入 故： 习题 质量m＝20 kg的均质梁AB，受到力F＝254 N的作用。梁的A端为固定铰链，另一段搁置在质量M＝35 kg的线圈架芯轴上。在线圈架的芯轴上绕一不计质量的软绳，如图所示，如不计滚动摩擦，试求最少要在此绳上作用一多大的力FT，才能使线圈架运动？线圈架与AB梁和地面E的滑动摩擦因数分别为fD＝0.4，fE＝0.2，图中R＝0.3m，r＝0.1m。 解：线圈架由静止状态开始运动，就其临界状态而言，运动形式有三种可能性：（1）D和E均发生滑动；（2）沿地面滚动而无滑动（3）沿AB梁滚动而无滑动。 以AB梁为研究对象 以线圈架为研究对象 讨论三种可能发生的运动情况 线圈架的D、E两点都滑动 线圈架沿AB梁滚动而无滑动 ＝128.6 N 线圈架沿地面滚动而无滑动 显然：FT3 FT1 FT2 因此，当FT力由零开始逐渐增大至FT3＝240 N时，线圈架开始沿地面滚动。 =120 N 为了核对上述结果，现分析第三种情形时，E接触点处的摩擦力FE应等于多少。仍看图，当FT3＝240N ，FD＝120 N时，按平衡临界状态考虑FE应等于120N ，小于E点处最大静滑动摩擦力FE＝128.6 N，故E点没有滑动是符合实际的。 N ≠ 0 习题 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1, 求能自锁的倾斜角a 。 解：研究楔块，受力如图， 列方程求解： ⑤ ① ② ③ ④ ① 解法一 求：作用于鼓轮上的制动力矩. 习题 已知： 各构件自重不计； （a） (b) θ 解： 分析O1AB,画受力图 分析DCE,画受力图 (c) (d) 分析O2K，画受力图 分析O1D,画受力图 分析鼓轮，画受力图 (1) 滚阻力偶和滚阻力偶矩 Q P c r A 设一半径为r的滚子静止地放在水平面上，滚子重为P。在滚子的中心作用一较小的水平力Q。 取滚子为研究对象画受力图。 ?Fx = 0 Q - F = 0 ?Fy = 0 N - P = 0 ?mA(Fi) = 0 m - Qr = 0 m = Q r Q P c r A N F m 第四节 滚动摩阻的概念 (2) 产生滚阻力偶的原因 A o Q P N F R A o Q P B 滚子与支承面实际上 不是刚体,在压力作用下 它们都会发生微小变形。 设反作用力的合力为R并作用于B点, 滚子在力P , Q与R作用下处于平衡状态。 将力 R 沿水平与竖直两个方向分解, 则水平分力即为摩擦力F，竖直分力即为法向反力N。 由于物体变形力N向前偏移一微小距离e。 e A o Q P N F m A o Q P F N ? 将力F与N向A点简化，得到作用于A点的力 N与F，另外还得到一附加力偶.其力偶矩为m = N e 。即阻止滚子滚动的滚阻力偶。 (3) 滚动摩擦定律 ?mA(Fi) = 0 m - Qr = 0 0 ? m ? mmax mmax = ? N 滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。 滚动摩阻形成 例题 3－6 半径为 r，重为 P 的车轮，放置在倾斜的铁轨上。已知铁轨倾角为? ，车轮与铁轨的滚阻系数为 ? 。求要使车轮维持平衡， ? 、 ? 和 r 的关系。 ? x y r A O P N Fs 解： 取车轮为研究对象，受力如图。 选取坐标轴如图。 列平衡方程： ∑MA(F) = 0，Pr sin ? - M = 0 ∑Y = 0，N - P cos ? = 0 解得： M = Pr sin ? ；N = P cos ? 由于静摩阻力偶矩应满足： 0 ? M ? Mmax = ? N 因此得： Pr si