工程制图课件 第5章 直线与平面及两平面的相对位置.ppt

第5章 直线与平面及两平面的相对位置 5. 1 平行问题 5. 2 相交问题 5. 3 垂直问题 5. 4 综合问题分析及解法 基本要求 5. 1 平行问题 [例2] 试判断两平面是否平行 [例4] 试判断两平面是否平行。 5. 2 相交问题 5.2.1 特殊位置线面相交 1. 直线与特殊位置平面相交 2. 判断直线的可见性 5.2.2 一般位置平面与特殊位置 平面相交 1. 求交线 5.2.3 直线与一般位置平面相交 直线EF与平面? ABC相交，判别可见性。 5.2.4 两一般位置平面相交 例4 5.2.5 综合性问题解法 分析 作图 5.3 垂直问题 5.3.1 直线与平面垂直 例6 平面由? BDF给定，试过定点M作平面的垂线。 例7 试过定点K作特殊位置平面的法线。 例8 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN 是否垂直于定平面。 5.3.2 两平面垂直 例10 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面 例11 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面 是否垂直。 5. 4 综合问题分析及解法 5.4.1 空间几何元素定位问题 分析 作图过程 例14 求点C到直线AB的距离。 分析 作图过程 例15 求两平行直线AB 和CD的距离。 分析 作图过程 k? k c? g? h? e? f? d? c e f g h d X O PV 1 1? 2? 2 a a? b b? 例13 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 E Q 分析 F A K 过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，AK即为所求。 作图 2? 1 1? 2 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 PV k? k 5.4.2 空间几何元素度量问题 度量问题—是解决距离和角度的度量问题，主要基础是根据 直角投影定理作平面的垂线或直线的垂面，并求 其实长或实形。 1.距离的度量 点到点之间的距离. 求二点之间线段的实长（直角三 角形法）。 点到直线之间的距离. 过点作平面垂直于直线，求出垂 足，再求出点与垂足之间的线段 实长。 点到平面之间的距离. 过点作平面的垂线，求出垂足， ..再求出点与垂足之间的线段实长。 直线与直线平行之间的距离 直线与交叉直线之间的距离 直线与平面平行之间的距离 平面与平面平行之间的距离 过一直线上任一点作另一直线的垂线，余下方法同点到直线的距离。 包含一直线作一平面平行于另一直线，在另一直线上任取一点，过点作平面的垂线，求出垂足，再求出点与垂足之间的线段实长。 过直线上任一点作平面的垂线。方法同点到平面的距离。 过一平面上任一点作另一平面的垂线。余下方法同点到平面的距离。 P Q P P D B P P B P K A K A L C K L L A B K L A B K C D E L F c? a? b? c a b X O P A B C K 过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。 c? a? b? c a b X O e? d? e d 1? 2? 1 2 k k? 所求距离 PV c? a? b? c a b X O e? d? e d 1? 2? 1 2 k k? 所求距离 PV d? d a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) ● 例3 求两平面的交线 MN并判别可见性。 ⑴ 空间及投影分析： ① 求交线 ② 判别可见性 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。 m ● n ● 平面ABC与DEF都为 正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。 还可通过重影点 判别可见性 a ′ a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ ⑵ m ● n ● 空间及投影分析： 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故m?c? 可见。 作图 X 2 1 1(2) m′ ●