带电粒子在复合场中运动-假设法.ppt

假设法 * 假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0≤y ≤L的区域内有匀强磁场，L=0.80m，磁场的磁感强度的方向沿z轴的正方向，其大小B=0.10T．今把一荷质比q/m=50C ·㎏﹣1的带正电质点在x=0，y=-0.20m,z=0处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为t=0时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度g=10m ·s﹣2 。(第17届全国中学生物理竞赛复赛试题) 方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还受到洛伦兹力作用，质点速度的大小和方向都将变化，洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以设想，在带电质点到达原点时，给质点附加上沿x轴正方向和负方向两个大小都是的v0初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因而不影响带电质点以后的运动．在t=0时刻，带电质点因具有沿轴正方向的初速度v0而受洛伦兹力f1的作用。 解法一：带电质点静止释放时，受重力作用做自由落体运动，当它到达坐标原点时，速度为 （1） （2） 只要带电质点保持（4）式决定的沿轴正方向运动，与重力的合力永远等于零．但此时，位于坐标原点的带电质点还具有竖直向下的速度和沿轴负方向的速度，二者的合成速度大小为 其方向与重力的方向相反.适当选择v0的大小，使f1等于重力，即 （3） （4） 方向指向左下方，设它与轴的负方向的夹角为，如图复解17-5-1所示，则 （5） 带电质点进入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心O’位于垂直于质点此时速度v的直线上，由图复解17-5-1可知，其坐标为 因而带电质点从t=0时刻起的运动可以看做是速率为v0，沿x轴的正方向的匀速直线运动和在xoy平面内速率为v的匀速圆周运动的合成． 圆周半径为 （7） 圆周运动的角速度 （8） （9） 由图复解17-5-1可知，在带电质点离开磁场区域前的任何时刻，质点位置的坐标为 式中v0、R、ω、α、xo’、yo’已分别由（4）、（7）、（9）、（6）、（8）各式给出。 带电质点到达磁场区域下边界时,y=L=0.80m ，代入（11）式，再代入有关数值，解得 将（12）式代入（10）式，再代入有关数值得 带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率v为的匀速圆周运动和一个速率为v0的沿x轴正方向的匀速直线运动，任何时刻t，带电质点的速度V便是匀速圆周运动速度v与匀速直线运动的速度v0的合速度．若圆周运动的速度在x方向和y方向的分量为vx 、vy ，则质点合速度在x方向和y方向的分速度分别为 所以带电质点离开磁场下边界时的位置的坐标为 （14） 将以上两式及（5）式代入（15）、（16）式，便得带电质点刚离开磁场区域时的速度分量，它们分别为 虽然， 由v（5）式决定，其大小是恒定不变的，v0由（4）式决定，也是恒定不变的，但在质点运动过程中因v的方向不断变化，它在x方向和y方向的分量vx和vy都随时间变化，因此Vx和Vy也随时间变化，取决于所考察时刻质点做圆周运动速度的方向，由于圆周运动的圆心的y坐标恰为磁场区域宽度的一半，由对称性可知，带电质点离开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方，与x轴正方向夹角α’=?Π，故代入数值得 速度大小为 设V的方向与x轴的夹角为β，如图复解17-5-2所示，则 得β=27°。 五、如图所示，坐标系Oxyz的x轴和z轴都位于纸面内，y轴垂直纸面向里。两无限大金属极板P和Q分别位于x =－d和x = d处。磁感应强度大小为B的匀强磁场的方向平行于Oxz坐标平面，与z轴的夹角为α。在坐标原点O处，有一电荷为q（＞0）、质量为m的带电粒子，以沿y轴正方向的初速度v0开始运动。不计重力作用． 1．若两极板间未加电场，欲使该粒子在空间上恰好能到达极板（但与板不接触），则初速度v0应为多大？所需最短时间t0是多少？ 2．若在两极板间沿x轴正方向加上一场强为E的匀强电场，使该粒子能在第1问中所求得的时间t0到达极板，则该粒子的初速度v0应为多大？若α =?∏ ，求粒子到达极板时粒子的坐标．（第23届全国中学生物理竞赛决赛试题） 2d P z B Q O x α 解：1.平行板间仅有磁场，带电粒子初速度v0的方向垂直于磁场，在洛伦兹力的作用下，粒子将在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动，圆周半径 轨道平面与Oxz坐标平面的交线如图1中NN ′